Tokamaks are traditionally viewed as axisymmetric devices. However this is not always true, for example in the presence of saturated instabilities, error fields, or resonant magnetic perturbations (RMPs) applied for edge localized mode (ELM) control. We use the VMEC code (Hirshman and Whitson 1983 Phys. Fluids26 3553) to calculate three dimensional equilibria by energy minimization for tokamak plasmas. MAST free boundary equilibria have been calculated with profiles for plasma pressure and current derived from two dimensional reconstruction. It is well known that ELMs will need to be controlled in ITER to prevent damage that may limit the lifetime of the machine (Loarte et al 2003 Plasma Phys. Control. Fusion45 1549). ELM control has been demonstrated on several tokamaks including MAST (Kirk et al 2013 Nucl. Fusion53 043007). However the application of RMPs causes the plasma to gain a displacement or corrugation (Liu et al 2011 Nucl. Fusion51 083002). Previous work has shown that the phase and size of these corrugations is in agreement with experiment (Chapman et al 2012 Plasma Phys. Control. Fusion54 105013). The interaction of these corrugations with the plasma control system (PCS) may cause high heat loads at certain toroidal locations if care is not taken (Chapman et al 2014 Plasma Phys. Control. Fusion56 075004). VMEC assumes nested flux surfaces but this assumption has been relaxed in other stellarator codes. These codes allow equilibria where magnetic islands and stochastic regions can form. We show some initial results using the HINT2 code (Suzuki et al 2006 Nucl. Fusion46 L19). The Mercier stability of VMEC equilibria with RMPs applied is calculated. The geodesic curvature contribution can be strongly influenced by helical Pfirsch–Schlüter currents driven by the applied RMPs. ELM mitigation is not fully understood but one of the factors that influences peeling-ballooning stability, which is linked to ELMs, is a three dimensional corrugation of the plasma edge (Chapman et al 2013 Phys. Plasmas20 056101). The infinite n ideal ballooning stability of the equilibria with and without the RMPs applied has been calculated using the COBRA code (Sanchez et al 2000 J. Comput. Phys.161 576–88). When RMPs are applied, the most unstable ballooning mode growth rate is increased.
トカマクは伝統的に軸対称装置と見なされている。しかし、これは常に正しいとは限らない。例えば、飽和した不安定性、誤差磁場、またはエッジ局在モード（ELM）制御のために印加される共鳴磁場摂動（RMP）が存在する場合である。我々は、トカマクプラズマのエネルギー最小化による三次元平衡を計算するために、VMECコード（Hirshman and Whitson 1983 Phys. Fluids26 3553）を使用する。MAST自由境界平衡は、二次元再構成から導出されたプラズマ圧力と電流のプロファイルを用いて計算された。ELMがITERにおいて装置の寿命を制限する損傷を引き起こす可能性があるため、ELMの制御が必要であることはよく知られている（Loarte et al 2003 Plasma Phys. Control. Fusion45 1549）。ELM制御は、MASTを含む複数のトカマクで実証されている（Kirk et al 2013 Nucl. Fusion53 043007）。しかしながら、RMPの印加は、プラズマに変位または起伏を生じさせる（Liu et al 2011 Nucl. Fusion51 083002）。先行研究により、これらの起伏の位相と大きさは実験と一致することが示されている（Chapman et al 2012 Plasma Phys. Control. Fusion54 105013）。これらの起伏とプラズマ制御システム（PCS）との相互作用は、注意を払わない場合、特定のトロイダル方向位置において高い熱負荷を引き起こす可能性がある（Chapman et al 2014 Plasma Phys. Control. Fusion56 075004）。VMECは入れ子状の磁気面を仮定するが、この仮定は他のステラレーターコードでは緩和されている。これらのコードは、磁気島や確率領域が形成され得る平衡を許容する。我々は、HINT2コードを用いた初期結果を示す（Suzuki et al 2006 Nucl. Fusion46 L19）。RMPが印加されたVMEC平衡のMercier安定性が計算される。測地線曲率の寄与は、印加されたRMPによって駆動される螺旋状のPfirsch–Schlüter電流によって強く影響され得る。ELM緩和は完全には理解されていないが、ELMに関連するピーリング・バルーニング安定性に影響を与える要因の一つは、プラズマ端部の三次元起伏である（Chapman et al 2013 Phys. Plasmas20 056101）。RMPが印加された場合とされていない場合の平衡の無限n理想バルーニング安定性が、COBRAコードを用いて計算された（Sanchez et al 2000 J. Comput. Phys.161 576–88）。RMPが印加されると、最も不安定なバルーニングモードの成長率は増大する。