The prediction of perturbed equilibrium models for tokamaks with small non-axisymmetric fields is strongly dependent on which reference frame for axisymmetry is assumed. This assumption directly affects the applied field spectrum on the plasma, with the incorrect choice resulting in an incorrect prediction of the plasma response. We use fully 3D equilibria generated by VMEC to determine the correct reference frame when calculating error fields in perturbed equilibrium codes subject to n = 1 misalignments in several coil sets. We analyze a case of independently offset toroidal field (TF) coils and central solenoid (CS)/poloidal field (PF) coils in the SPARC tokamak and find that the appropriate reference frame can be well approximated by the centroid of the TF coil set. We also consider the case of NSTX-U with an independent centerpost consisting of the inner legs of the TF coils and CS, and find that the reference frame can be well approximated by the radial location of the TF coil inboard legs at the midplane. We determine the correct frame by analyzing the shifted magnetic axis in the nonlinear equilibria, and use our findings to generalize to 3D fields from misalignments which modify the reference frame and those which impact the plasma response. We also analyze the magnetic field line displacement to identify where the linearized MHD theory begins to break down, and compare that to typical coil tolerances in existing tokamaks. We find that linear theory is valid for existing tolerances, validating the use of perturbative codes to set these tolerances, but with a sufficiently small margin to be of note for future devices with relative tolerances larger than approximately 1% of the minor radius. This study enables engineers to confidently use 3D perturbative models for determining assembly tolerances by providing insight into the correct applications of the theory.
小さな非軸対称磁場を有するトカマクに対する摂動平衡モデルの予測は、どの軸対称性の基準座標系が仮定されるかに強く依存する。この仮定は、プラズマに印加される磁場スペクトルに直接影響を与え、誤った選択はプラズマ応答の誤った予測をもたらす。我々は、いくつかのコイルセットにおけるn = 1のミスアライメントを受ける摂動平衡コードで誤差磁場を計算する際の正しい基準座標系を決定するために、VMECによって生成された完全な3次元平衡を用いる。我々は、SPARCトカマクにおいて独立にオフセットされたトロイダル磁場（TF）コイルと中心ソレノイド（CS）/ポロイダル磁場（PF）コイルのケースを解析し、適切な基準座標系がTFコイルセットの重心によってよく近似され得ることを見出す。我々はまた、TFコイルの内側脚部とCSからなる独立したセンターポストを有するNSTX-Uのケースを考察し、基準座標系が赤道面におけるTFコイル内側脚部の半径方向位置によってよく近似され得ることを見出す。我々は、非線形平衡における変位した磁気軸を解析することによって正しい座標系を決定し、我々の結果を用いて、基準座標系を変更するミスアライメントとプラズマ応答に影響を与えるミスアライメントからの3次元磁場へ一般化する。我々はまた、線形化MHD理論が破綻し始める場所を特定するために磁力線変位を解析し、それを既存のトカマクにおける典型的なコイル公差と比較する。我々は、線形理論が既存の公差に対して有効であり、これらの公差を設定するための摂動コードの使用を検証するが、相対公差が小半径の約1%より大きい将来の装置にとって注目に値するほど十分に小さい余裕があることを見出す。この研究は、理論の正しい適用に関する洞察を提供することにより、技術者が組み立て公差を決定するために3次元摂動モデルを自信を持って使用することを可能にする。