In this paper, the stability of the energy balance in a fusion plasma is studied. We consider a uniform plasma, confined by a uniform magnetic field that does not penetrate the plasma. There is no energy input from external sources to the plasma or to the field coils, and no resistive losses in the coils. All species are assumed to have Maxwellian distributions at a common temperature.We write a set of particle-conservation equations, one for each ionic species, and two energy-balance equations, one for the plasma and one for the plasma plus the field. Thus the energy balance is described by a set of non-linear first-order differential equations. For steady state, these become algebraic equations, which can be solved numerically to determine the equilibrium states of the plasma.For small departures from equilibrium, the differential equations can be linearized. The linearized equations can be solved by the Laplace transform, and a stability condition can be obtained. However, this procedure involves some rather complicatei algebra.We find it more profitable to integrate the non-linear equations numerically, starting from equilibrium. We find that the energy balance is unstable at low plasma temperatures – where the highest power densities can be obtained. However, for reasonable plasma densities, the initial growth rate of the instability is very slow. Stabilization by means of some sort of negative-feedback system should be possible.
本論文では、核融合プラズマにおけるエネルギー収支の安定性を研究する。プラズマに浸透しない一様磁場によって閉じ込められた一様プラズマを考える。プラズマや磁場コイルへの外部源からのエネルギー入力はなく、コイル内の抵抗損失もない。すべての粒子種は、共通の温度でマクスウェル分布を持つと仮定する。各イオン種に対する粒子保存方程式のセットと、プラズマ用とプラズマ＋磁場用の2つのエネルギー収支方程式を記述する。したがって、エネルギー収支は非線形の一階微分方程式系によって記述される。定常状態では、これらは代数方程式となり、数値的に解くことでプラズマの平衡状態を決定できる。平衡からの小さなずれに対しては、微分方程式を線形化できる。線形化された方程式はラプラス変換によって解くことができ、安定性の条件が得られる。しかしながら、この手順にはかなり複雑な代数計算が含まれる。我々は、平衡から出発して非線形方程式を数値積分する方がより有益であると考える。エネルギー収支は、最も高い出力密度が得られる低いプラズマ温度で不安定であることがわかる。しかし、妥当なプラズマ密度では、不安定性の初期成長率は非常に遅い。何らかの負帰還システムによる安定化が可能であるはずである。