Closed analytic expressions for the vector potential and the magnetic field generated by axisymmetric multipole line currents are presented. These results complement and simplify earlier work utilizing truncated infinite series. The infinite series, which arise by Fourier analyzing the angular dependence of the current distribution, are summed explicitly. For the special case of filamentary line conductors the vector potential, as well as the field components, can be summed. For this case explicit equations for the lines of force and magnetic isobars can be determined. One finds that all lines of force penetrating a cylinder whose radius is determined explicitly by the order of the multipole take on the maximum value of || on that cylinder. Thus, for a low-density plasma composed of adiabatically gyrating charged particles, the region of possible plasma containment within the region bounded by the fixed conductors is a cylinder of circular cross-section with known radius.
軸対称多重極線電流によって生成されるベクトルポテンシャルと磁場の閉形式の解析式を提示する。これらの結果は、打ち切られた無限級数を利用した先行研究を補完し、簡素化するものである。電流分布の角度依存性をフーリエ解析することによって生じる無限級数は、明示的に総和される。フィラメント状線導体の特別な場合には、ベクトルポテンシャルも場の成分も総和することができる。この場合、力線と磁気等圧線の明示的な方程式を決定することができる。多重極の次数によって明示的に決定される半径を持つ円筒を貫くすべての力線は、その円筒上で || の最大値を取ることがわかる。したがって、断熱的に旋回運動する荷電粒子からなる低密度プラズマの場合、固定導体によって囲まれた領域内でプラズマ閉じ込めが可能な領域は、既知の半径を持つ円形断面の円筒である。