The linear and nonlinear development of instabilities and Alfvén resonances in a plane current-vortex sheet is presented here for sheared equilibrium profiles and . We extend Rutherford’s nonlinear model for constant-psi magnetic islands to account for a sheared equilibrium flow and determine the flow’s impact on the magnetic island’s nonlinear evolution for . In this regime, the flow introduces two nonlinear contributions: a polarization current term and a modification of the saturation term derived by Militello and Porcelli (2004 Phys. Plasmas11 L13). We find that the polarization current generated by the equilibrium flow consistently reduces the nonlinear growth rate of the tearing mode. The flow-induced modification of the saturation term, however, depends on the magnetic-to-velocity shear width ratio, . For , the saturation term is unchanged from the case without flow. For , it increases in magnitude with , strengthening its stabilizing effect and further reducing the island growth rate. In contrast, for , the saturation term decreases in magnitude with increasing and can become positive, leading to a transition from a stabilizing to a destabilizing contribution. Nevertheless, throughout the parameter range considered, the combined effect of the polarization current and modified saturation term is to slow the growth of the magnetic island. Finally, we find that, in the presence of Alfvén resonances, the magnetic island’s growth in the nonlinear regime is no longer adequately characterized by constant-psi, and the dynamics of such islands are not captured by the model.
平面電流-渦層における不安定性とアルヴェン共鳴の線形成長および非線形成長を、せん断平衡プロファイル および に対してここに示す。我々は、定数-psi磁気島に対するRutherfordの非線形モデルを拡張して、せん断平衡流を考慮し、 に対して磁気島の非線形発展に及ぼす流れの影響を決定する。この領域では、流れは2つの非線形寄与、すなわち分極電流項と、MilitelloおよびPorcelli（2004 Phys. Plasmas11 L13）によって導出された飽和項の修正を導入する。我々は、平衡流によって生成される分極電流が、テアリングモードの非線形成長率を一貫して減少させることを見出す。しかし、流れによって誘起される飽和項の修正は、磁気-速度せん断幅比 に依存する。 の場合、飽和項は流れがない場合から変化しない。 の場合、それは とともに大きさが増加し、その安定化効果を強化して、島の成長率をさらに減少させる。対照的に、 の場合、飽和項は の増加とともに大きさが減少し、正になり得るため、安定化から不安定化への寄与への遷移をもたらす。それにもかかわらず、考慮されたパラメータ範囲全体を通じて、分極電流と修正された飽和項の複合効果は、磁気島の成長を遅らせることである。最後に、アルヴェン共鳴の存在下では、非線形領域における磁気島の成長はもはや定数-psiによって適切に特徴付けられず、そのような島のダイナミクスはこのモデルでは捕捉されないことを見出す。