A theoretical approach to studying the plasma stability in toroidal systems with a resistive wall is developed. The energy principle of the ideal magnetohydrodynamics (MHD) is based on the energy conservation. The dissipation in the wall breaks this fundamental property, but can be incorporated into the mathematical frame of the standard stability theory. Such extension is presented here. With a resistive wall the system becomes open that couples the task with calculation of additional sinks in and behind the wall. The derivations are performed without restrictions on the mode nature, aspect ratio and plasma/wall shape. General estimates are given with emphasis on applications of the derived torque–energy balance to MHD events faster than the conventional resistive wall modes (RWMs). In this dynamic range, the skin effect in the wall must be strong. This fact is used here for evaluation of the dissipative term. Finally the latter is expressed through the ideal-wall asymptote for the magnetic perturbation. Then the result gives a dispersion relation for the RWMs far from the no-wall stability boundary with a smooth transition to the ideal MHD instabilities.
トロイダル系における抵抗性壁を有するプラズマ安定性を研究するための理論的アプローチを展開する。理想磁気流体力学（MHD）のエネルギー原理はエネルギー保存に基づいている。壁における散逸はこの基本特性を破るが、標準的な安定性理論の数学的枠組みに組み込むことができる。そのような拡張をここで提示する。抵抗性壁を有する系は開放系となり、壁内および壁背後における追加のシンクの計算と課題が結びつく。導出はモードの性質、アスペクト比、プラズマ/壁形状に関する制約なしに行われる。導出されたトルク・エネルギー平衡の、従来の抵抗性壁モード（RWMs）よりも速いMHD事象への応用に重点を置いた一般的評価を与える。この動的領域では、壁における表皮効果が強くなければならない。この事実を散逸項の評価に用いる。最後に、散逸項を磁気摂動に対する理想壁漸近形を通して表現する。その結果は、無壁安定性境界から遠いRWMsに対する分散関係を与え、理想MHD不安定性への滑らかな遷移を伴う。