A new method to obtain the radial profile of the magnetic perturbation in a toroidal force-free plasma having a circular cross section is developed. The toroidal geometry produces poloidal harmonics in the equilibrium quantities (at the leading order m = ±1, n=0), which act as mediators between perturbations with the same toroidal number and different poloidal numbers. The approach proposed here, based on the contravariant representation of the magnetic field in flux co-ordinates, is formally simple and rigorous and maintains a nice similarity with the cylindrical treatment. The method is quite general and can be applied to any circular low-beta plasma. In this work we describe its application to the Reversed Field eXperiment (RFX) plasma. It is customary in reversed field pinches to approach the analysis of MHD instabilities by using a cylindrical geometry. Nonetheless, the effect of a more realistic toroidal geometry can play an important role, and indeed we found that the toroidal effects on the magnetic perturbations are not negligible.
円形断面を有するトロイダル力無しプラズマにおける磁気摂動の動径分布を得るための新しい方法を開発する。トロイダル幾何学は、平衡量（主要次数m = ±1、n = 0）においてポロイダル高調波を生成し、これらは同じトロイダル次数と異なるポロイダル次数を持つ摂動間の媒介として機能する。ここで提案するアプローチは、磁束座標における磁場の反変表現に基づくものであり、形式的に簡潔かつ厳密で、円筒座標による取り扱いとの良好な類似性を維持する。この方法は極めて一般的であり、任意の円形断面低ベータプラズマに適用可能である。本論文では、この方法のReversed Field eXperiment（RFX）プラズマへの適用について述べる。反転磁場ピンチでは、円筒幾何学を用いてMHD不安定性の解析を行うのが通例である。しかしながら、より現実的なトロイダル幾何学の効果が重要な役割を果たす可能性があり、実際、磁気摂動に対するトロイダル効果が無視できないことを我々は見出した。