In a published Physical Review Letter (Reiman 2007 Phys. Rev. Lett. 99 135007), it was shown that axisymmetric (or vertical) stability can be improved by placing a set of parallelogram coils above and below the plasma oriented at an angle to the constant toroidal planes. The physics of this stabilization can be understood as providing an effective additional positive stability index. The original work was based on a simplified model of a straight tokamak and is not straightforwardly applicable to a finite aspect ratio, strongly shaped plasma such as in DIII-D. Numerical calculations were performed in a real DIII-D -like configuration to provide a proof of principal that 3-D fields can, in fact raise the elongation limits as predicted. A four field period trapezioid-shaped coil set was developed in toroidal geometry and 3D equilibria were computed using trapezium coil currents of , , and . The ideal magnetohydrodynamics growth rates were computed as a function of the conformal wall position for the symmetry-preserving family. The results show an insignificant relative improvement in the stabilizing wall location for the two lower coil current cases, of the order of 10−3 and less. In contrast, the marginal wall position is increased by 7% as the coil current is increased to , confirming the main prediction from the original study in a real geometry case. In DIII-D the shift in marginal wall position of 7% would correspond to being able to move the existing wall outward by 5 to 10 cm. While the predicted effect on the axisymmetric stability is real, it appears to require higher coil currents than could be provided in an upgrade to existing facilities. Additional optimization over the pitch of the coils, the number of field periods and the coil positions, as well as plasma parameters, such as the internal inductivity , , and would mitigate this but seem unlikely to change the conclusion.
発表された Physical Review Letter (Reiman 2007 Phys. Rev. Lett. 99 135007) において、一定トロイダル平面に対して角度を付けた平行四辺形コイルのセットをプラズマの上下に配置することにより、軸対称（または垂直）安定性を改善できることが示された。この安定化の物理は、実効的な追加の正の安定性指標を提供するものとして理解できる。元の研究は、ストレートトカマクの単純化モデルに基づいており、DIII-D のような有限アスペクト比の強く成形されたプラズマには直接適用できない。実際の DIII-D に類似した配置で数値計算を実行し、3次元場が予測どおりに伸長限界を実際に引き上げられるという原理実証を提供した。トロイダル幾何学において4つのフィールド周期を持つ台形形状のコイルセットを開発し、台形コイル電流を , , および として3次元平衡を計算した。理想磁気流体力学の成長率を、 対称性を保つ族に対する共形壁位置の関数として計算した。結果は、2つのより低いコイル電流の場合には、安定化壁位置の相対的改善は無視できる程度であり、10−3 以下であった。対照的に、コイル電流を に増加させると、限界壁位置は7%増加し、実際の幾何学配置における元の研究の主たる予測を確認した。DIII-D では、限界壁位置の7%のシフトは、既存の壁を5〜10 cm外側に移動できることに相当する。軸対称安定性への予測された効果は実在するが、既存施設のアップグレードで供給できるよりも高いコイル電流が必要になるように思われる。コイルのピッチ、フィールド周期の数、コイル位置、ならびにプラズマパラメータ（内部インダクタンス , , および など）に関する追加の最適化は、この状況を緩和するであろうが、結論を変える可能性は低いと思われる。