An analytical expression for the eigenvalue of the global m = 1 kink mode in a straight screw pinch with arbitrary profiles of current density and axial magnetic field is derived in a long wavelength approximation of the incompressible ideal MHD equations. While the influence of the current profile is related to the inductance li of the plasma column, as has been shown previously (Nucl. Fusion 24 (1984) 1357), it is found here that the effect of the axial magnetic field profile can be expressed in terms of the poloidal beta value βp of the pinch. In turn, βp is related to a possible paramagnetism (βp < 1) or diamagnetism (βp > 1) of the plasma. Considering the range of stable eigen-values, the Kruskal-Shafranov condition q(a) > 1, independent of li and βp, is recovered in the tokamak regime Bz, ≫ Bϕ. In the regime Bz ⪅ Bϕ, on the other hand, the stability condition is strongly dependent on both li and βp. Optimal stability conditions in this regime are obtained for li, ≪ 1 (hollow current distribution), βp ≪ 1 (strong paramagnetism) and Bz(a) ≪ Bϕ(a) (low q(a)). In this case, wavelengths of up to fourteen times the plasma radius become stable, and also the growth rates of the unstable wavelengths are considerably reduced as compared to the situation with li, βp ∼ 1 and Bz ∼ Bϕ, or compared to the growth rates obtained in the tokamak regime. The results obtained are consistent with recent experimental observations in 'ultra low q' discharges.
直線状スクリューピンチにおける、電流密度と軸方向磁場の任意のプロファイルを持つグローバルm=1キンクモードの固有値の解析的表現が、非圧縮性理想MHD方程式の長波長近似で導出される。電流プロファイルの影響がプラズマ柱のインダクタンスliに関連することは以前に示されているが（Nucl. Fusion 24 (1984) 1357）、ここでは軸方向磁場プロファイルの効果がピンチのポロイダルベータ値βpで表現できることが見出される。さらに、βpはプラズマの可能な常磁性（βp < 1）または反磁性（βp > 1）に関連する。安定な固有値の範囲を考慮すると、Kruskal-Shafranov条件q(a) > 1が、liとβpに依存せず、トカマク領域Bz ≫ Bϕで再現される。一方、Bz ⪅ Bϕの領域では、安定条件はliとβpの両方に強く依存する。この領域での最適な安定条件は、li ≪ 1（中空電流分布）、βp ≪ 1（強い常磁性）、およびBz(a) ≪ Bϕ(a)（低いq(a)）に対して得られる。この場合、プラズマ半径の14倍までの波長が安定になり、また不安定な波長の成長率は、li, βp ∼ 1およびBz ∼ Bϕの状況や、トカマク領域で得られる成長率と比較して大幅に減少する。得られた結果は、「超低q」放電における最近の実験観測と一致する。