A phase tracking method based on Hilbert transform algorithm is applied to the nonlinear wave-wave coupling analysis on HL-2A tokamak. Synthetic signal analysis is given to show the principle of phase analysis for the detection of nonlinear coupling. If the phase difference between two coherent modes is synchronized with the phase of a third mode, these three modes are nonlinearly coupled, vice versa. The time evolution of the phase of a coherent mode could be computed with Hilbert transform for experimental data, and a phase tracking flowchart is summarized. On HL-2A tokamak, the nonlinear coupling among two Alfvén modes (AMs) and a tearing mode (TM) has been confirmed with bicoherence analysis (Shi et al 2017 Phys. Plasmas24 042509). With Hilbert transform, it is clearly observed that the phase difference between two AMs Δθ12 is synchronized with the phase of the TM θTM. The synchronization is confirmed with normalized cross-correlation. An alternative to check this synchronization is to observe the histogram of the phase difference Δθ12 − θTM.
位相追跡法に基づくヒルベルト変換をHL-2Aトカマクにおける非線形波-波結合解析に適用した。合成信号解析により、非線形結合の検出における位相追跡法の原理を示した。実験データに対してヒルベルト変換を用いることで、コヒーレントモードの位相の時間発展を計算でき、位相追跡フローチャートをまとめた。HL-2Aトカマクにおいて、2つのアルヴェン波(AM)と1つのテアリングモード(TM)の間の非線形結合がバイコヒーレンス解析により確認された(Shi et al 2017 Phys. Plasmas 24 042509)。ヒルベルト変換を用いることで、2つのAM間の位相差Δθ12がTMの位相θTMと同期していることが明確に観測された。この同期は正規化相互相関により確認された。この同期を検証する別の方法として、位相差Δθ12 − θTMのヒストグラムを観測する手法がある。