Possible paths for obtaining linear stability against the m=0 mode in the Z-pinch are studied. Using a generalized energy principle, the necessary and sufficient Chew-Goldberger-Low (CGL) m=0 stability criterion is derived. This criterion is less restrictive than that of ideal MHD, although it also requires the boundary plasma pressure to be finite. It is shown that the edge pressure cannot be stably upheld by a surface current. By instead assuming a finite pressure external gas, it is found that an edge pressure to on-axis pressure ratio of 0.5 is required for stability of a constant current density profile. A parabolic current density profile lowers the limit to the value 0.17. The growth rates are shown to be monotonically decreasing as a function of the external gas pressure. Detailed derivations of the boundary conditions are also given. The results aid in clarifying the experimental stability of four major Z-pinch experiments. Finite Larmor radius stabilization is hence required to maintain stability in future fibre pinch experiments in vacuum, implying line densities less than 1019 m-1
Zピンチにおけるm=0モードに対する線形安定性を得るための可能な経路を研究する。一般化されたエネルギー原理を用いて、必要十分なChew-Goldberger-Low（CGL）m=0安定性基準を導出する。この基準は理想MHDのそれよりも制限が緩いが、境界プラズマ圧力が有限であることも要求する。端部圧力は表面電流によって安定に支えられないことが示される。代わりに有限圧力の外部ガスを仮定することにより、一定の電流密度分布の安定性には、端部圧力と軸上圧力の比0.5が必要であることが見出される。放物型の電流密度分布は、その限界を0.17の値に低下させる。成長率は外部ガス圧力の関数として単調に減少することが示される。境界条件の詳細な導出も与えられる。これらの結果は、4つの主要なZピンチ実験の実験的安定性を明確にするのに役立つ。したがって、真空中での将来のファイバーピンチ実験において安定性を維持するには有限ラーマー半径による安定化が必要であり、これは1019 m-1未満の線密度を意味する。