Fluid equations are derived for nearly rigid electromagnetic displacements in two-dimensional equilibria described by distribution functions of the form F(H, Pz). Solutions in closed form of the Maxwell-Vlasov equations are given for the m=1 mode in z pinches, as well as for the corresponding free boundary mode in Extrap. If feedback stabilization is excluded, an instability of modes with large axial wavelengths is predicted, regardless of the shape of the equilibrium pressure profile. In z pinches, stability of modes with mod kza mod <0.5 requires that the radius of a conducting cylinder that surrounds the plasma is not more than twice the plasma radius. It is stressed that finite orbit effects at the magnetic O-point in z pinches are rigorously treated, since the formulas are essentially exact in the limit of negligible wall stabilization and small axial wavelength of the perturbation. Even chaotic particle orbits are adequately described in some cases.
流体方程式は、F(H, Pz) の形の分布関数によって記述される二次元平衡における、ほぼ剛体的な電磁変位に対して導出される。マクスウェル・ブラソフ方程式の閉形式解は、zピンチにおける m=1 モード、および Extrap における対応する自由境界モードに対して与えられる。フィードバック安定化を除外した場合、平衡圧力分布の形状に関係なく、大きな軸方向波長を持つモードの不安定性が予測される。zピンチにおいて、mod kza < 0.5 のモードの安定性には、プラズマを囲む導体円筒の半径がプラズマ半径の2倍以下であることが必要である。zピンチにおける磁気O点での有限軌道効果は厳密に取り扱われることが強調される。なぜなら、これらの公式は、壁の安定化が無視でき、摂動の軸方向波長が小さい極限において本質的に正確だからである。カオス的な粒子軌道でさえ、いくつかの場合には適切に記述される。