Filamentation instability, which develops mainly due to plasma acceleration in dynamic pinches, is studied using the ideal MHD model in the linear approximation. For the cases of implosion of a Z pinch, expansion of an inverse Z pinch, implosion of a theta pinch and magnetic flux compression by an annular plasma liner, exact solutions describing the growth of the azimuthal perturbations in a cold plasma are found. For a theta pinch geometry the Rayleigh-Taylor mode of filamentation instability is shown to be the dominating mode, its effective growth rate for large wavenumbers being given by the known expression (gk)12/. For an annular Z pinch or liner the effective growth rate of the dominating mode differs from this expression by a factor smaller than unity. The concept of an effective growth rate is found to be inapplicable to the development of filamentation instabilities in the course of implosion of a solid Z pinch: in this case perturbations do not propagate with the plasma particles, they converge to the axis faster than the pinch itself.
フィラメンテーション不安定性は、主に動的ピンチにおけるプラズマの加速によって発達するものであり、線形近似における理想MHDモデルを用いて研究される。Zピンチの収縮、逆Zピンチの膨張、シータピンチの収縮、および環状プラズマライナーによる磁束圧縮の場合について、冷たいプラズマにおける方位角摂動の成長を記述する厳密解が見出される。シータピンチの幾何学的配置においては、フィラメンテーション不安定性のレイリー・テイラーモードが支配的モードであることが示され、その有効成長率は、大きな波数に対して既知の式 (gk)12/ によって与えられる。環状Zピンチまたはライナーの場合、支配的モードの有効成長率は、この式とは1未満の係数だけ異なる。有効成長率の概念は、固体Zピンチの収縮過程におけるフィラメンテーション不安定性の発達には適用できないことが見出される。この場合、摂動はプラズマ粒子とともに伝播せず、ピンチ自体よりも速く軸に向かって収束する。