This paper presents a Bayesian approach to infer about two mean-field plasma turbulence models, a first based on the turbulent kinetic energy k⊥, and a second based on k⊥ and the turbulent enstrophy ζ⊥. These models contain several closure terms with unknown constants that have to be determined through fitting to reference data from turbulence simulations or experiments. In this paper, we compare two techniques to solve the Bayesian inference problem: the Laplace approximation and the adaptive Metropolis–Hastings (AMH) algorithm. Our Bayesian inference allows for parameter uncertainty quantification, identification of parameter cross-correlations and model comparison through the Bayesian evidence. Our results indicate that while a diffusive k⊥–ζ⊥ scaling for the anomalous diffusion coefficient provides a better approximation to the turbulent particle flux when based on exact turbulence simulation data, at present large modelling uncertainties and parameter cross-correlations in the full k⊥–ζ⊥ model make it less performant than the more simple k⊥ model. For the cases studied here, the cross-correlations can be removed by a reparameterization of the k⊥–ζ⊥ model with fewer parameters. The results can form the basis for further development of the turbulence models.
本論文では、2つの平均場プラズマ乱流モデルに関するベイズ的推論のアプローチを提示する。1つ目は乱流運動エネルギーk⊥に基づくモデルであり、2つ目はk⊥と乱流エンストロフィーζ⊥に基づくモデルである。これらのモデルには、乱流シミュレーションまたは実験からの参照データへのフィッティングを通じて決定されなければならない未知の定数を持つ複数の閉鎖項が含まれる。本論文では、ベイズ的推論問題を解くための2つの手法を比較する：ラプラス近似と適応的メトロポリス・ヘイスティングス（AMH）アルゴリズムである。本論文のベイズ的推論により、パラメータの不確実性の定量化、パラメータ間の相互相関の特定、およびベイズ因子によるモデル比較が可能となる。本論文の結果は、正確な乱流シミュレーションデータに基づく場合、異常拡散係数に対する拡散的なk⊥–ζ⊥スケーリングが乱流粒子フラックスにより良い近似を提供する一方、現時点では、完全なk⊥–ζ⊥モデルにおける大きなモデリング不確実性とパラメータ間の相互相関により、単純なk⊥モデルよりも性能が劣ることを示している。ここで検討したケースでは、相互相関は、より少ないパラメータを持つk⊥–ζ⊥モデルの再パラメータ化によって除去できる。これらの結果は、乱流モデルのさらなる発展の基礎を形成することができる。