Multiple space and time scales arise in plasma turbulence in magnetic confinement fusion devices because of the smallness of the square root of the electron-to-ion mass ratio and the consequent disparity of the ion and electron thermal gyroradii and thermal speeds. Direct simulations of this turbulence that include both ion and electron space–time scales indicate that there can be significant interactions between the two scales. The extreme computational expense and complexity of these direct simulations motivates the desire for reduced treatment. By exploiting the scale-separation between ion scales (IS) and electron scales (ES), and expanding the gyrokinetic equations for the turbulence in , we derive such a reduced system of gyrokinetic equations that describes cross-scale interactions. The coupled gyrokinetic equations contain novel terms which provide candidate mechanisms for the observed cross-scale interaction. The ES turbulence experiences a modified drive due to gradients in the IS distribution function, and is advected by the IS drift, which varies in the direction parallel to the magnetic field line. The largest possible cross-scale term in the IS equations is sub-dominant in our expansion. Hence, in our model the IS turbulence evolves independently of the ES turbulence. To complete the scale-separated approach, we provide and justify a parallel boundary condition for the coupled gyrokinetic equations in axisymmetric equilibria based on the standard 'twist-and-shift' boundary condition. This approach allows one to simulate multi-scale turbulence using ES flux tubes nested within an IS flux tube.
磁場閉じ込め核融合装置におけるプラズマ乱流には、電子とイオンの質量比の平方根が小さいこと、およびそれに伴うイオンと電子の熱的ジャイロ半径と熱速度の差異により、複数の空間・時間スケールが生じる。イオンと電子の両方の空間・時間スケールを含むこの乱流の直接シミュレーションは、両スケール間に有意な相互作用が存在し得ることを示している。このような直接シミュレーションの計算コストと複雑さは極めて高いため、簡約化された取り扱いが望まれる。イオンスケール（IS）と電子スケール（ES）の間のスケール分離を利用し、乱流に対するジャイロ運動論方程式を展開することにより、クロススケール相互作用を記述する簡約化されたジャイロ運動論方程式系を導出する。この連立ジャイロ運動論方程式には、観測されるクロススケール相互作用の候補メカニズムを提供する新規な項が含まれる。ES乱流は、IS分布関数の勾配による修正された駆動を受け、また磁力線に平行な方向に変化するISドリフトによって移流される。IS方程式における最大のクロススケール項は、我々の展開において劣支配的である。したがって、我々のモデルではIS乱流はES乱流から独立に発展する。スケール分離アプローチを完成させるため、軸対称平衡における連立ジャイロ運動論方程式に対して、標準的な「ツイスト・アンド・シフト」境界条件に基づく平行方向境界条件を提供し、その正当性を示す。このアプローチにより、ISフラックスチューブ内にネストされたESフラックスチューブを用いてマルチスケール乱流をシミュレートすることが可能となる。