Conditions for the stability of the dissipative trapped ion mode in axisymmetric toroidal confinement systems are investigated, and the ranges of temperature and magnetic field for which the plasma is expected to be unstable are calculated numerically for several proposed Tokamaks. The collisional damping is studied as a boundary layer problem in the velocity space of the trapped ions. The Fokker-Planck equation is solved by means of a variational form with the ordering νiR/r ≪ ω ≪2π/τi, where R/r is the aspect ratio, νiR/r is the effective collision frequency, and τi is the bounce time. The relative damping rate is found to be proportional to (νiR/rω) 1/2 [In (rω/νiR)1/2]−3/2 rather than νiR/rω. This damping term is compared with the electron driving term, which is proportional to rω/Rνe, and with the Landau damping caused by resonant untrapped ions. The presence of a temperature gradient is found to be destabilizing. The Landau term provides relatively strong damping when dT/dr=0 but changes sign when d ln T/d In n > 2/3. In the latter case it is concluded that ion collisions are insufficient to stabilize the mode under typical operating conditions of the proposed machines. Finally, if d ln T/d In n > 1.75 the ion collisional damping itself changes to growth, and the mode cannot be stabilized.
軸対称トーラス閉じ込め系における散逸的捕捉イオンモードの安定性の条件を調査し、提案されたいくつかのトカマクについて、プラズマが不安定になると予想される温度と磁場の範囲を数値的に計算した。衝突減衰は、捕捉イオンの速度空間における境界層問題として研究した。フォッカー・プランク方程式は、変分形式を用いて、秩序νiR/r ≪ ω ≪ 2π/τiのもとで解いた。ここで、R/rはアスペクト比、νiR/rは実効衝突周波数、τiはバウンス時間である。相対減衰率は、νiR/rωではなく、(νiR/rω)^{1/2} [ln (rω/νiR)^{1/2}]^{-3/2}に比例することが見出された。この減衰項を、rω/Rνiに比例する電子駆動項、および共鳴する非捕捉イオンによるランダウ減衰と比較した。温度勾配は不安定化をもたらすことが見出された。ランダウ項は、dT/dr=0のときに比較的強い減衰を与えるが、d ln T/d ln n > 2/3のときには符号が変化する。後者の場合、提案された装置の典型的な動作条件下では、イオン衝突がモードを安定化するには不十分であると結論された。最後に、d ln T/d ln n > 1.75の場合、イオン衝突減衰自体が成長に転じ、モードは安定化され得ない。