Stability criteria for the collisional trapped-particle instability in an axisymmetric, large-aspect-ratio tokamak with an elliptic cross-section are derived. Comparison with the circular configuration indicates that an increase in the vertical ellipticity can lead to a factor-of-two reduction in the critical density below which the mode is unstable. The improvement is a result of an enhancement of both ion Landau damping and ion collisional damping in the boundary layer of the trapped ions. Collisions are treated via the Fokker-Planck operator and the resulting problem is solved, as in earlier work, by a variational method. Unlike previous treatments of resonant effects, Landau damping by trapped rather than untrapped ions is considered, and the damping rate is found to be approximately the same in magnitude as the untrapped rate derived in earlier work. Results are applied to design parameters for Princeton's PLT (Princeton Large Torus) device and for a reactor, and stability conditions for several tokamaks presently in operation are also determined.
軸対称で大アスペクト比のトカマクにおける楕円断面を持つ衝突性捕捉粒子不安定性の安定性基準を導出する。円形断面との比較により、垂直楕円度の増加は、モードが不安定となる臨界密度を最大2倍に低減できることが示される。この改善は、捕捉粒子の境界層におけるイオンランダウ減衰とイオン衝突減衰の両方が増強されることに起因する。衝突はフォッカー・プランク演算子を用いて扱われ、結果として得られる問題は、以前の研究と同様に変分法によって解かれる。共鳴効果の従来の扱いとは異なり、ランダウ減衰は非捕捉イオンではなく捕捉イオンによって考慮され、その減衰率は、以前の研究で導出された非捕捉の場合とほぼ同程度の大きさであることが見出される。結果は、プリンストンのPLT（Princeton Large Torus）装置および核融合炉の設計パラメータに適用され、さらに現在運転中のいくつかのトカマクに対する安定性条件も決定される。