It is crucial for magnetic fusion devices that particle confinement occurs for long periods in a magnetic flux tube, and radial loss from the flux tube by a collision-free radial drift needs to be eliminated. Longitudinal, as well as radial, confinement is required. Two standard constants of motion, the energy and the magnetic moment of the gyrating particle, provide longitudinal confinement. A third constant of motion, which implies bounded radial motion, would be sufficient for radial confinement, but it is often impossible to identify such an invariant. A closed form expression for a radial invariant is derived for magnetic mirrors with a stabilizing quadrupolar field. A weak radial electric field, controlled by electrically biased endplates, is a tool for making a collision-free motion radially bounded in open systems. Experimental results in such magnetic confinement schemes indicate a qualitative agreement with our predictions for the existence of a radial invariant. Voltage and power requirements for the biased endplates are vanishingly small if the magnetic drifts are minimized in the magnetic field design. The power requirements to sustain the biased potentials are expected to be vanishingly small for a gross stable plasma.
磁気核融合において、粒子閉じ込めが磁束管内で長時間持続することは極めて重要であり、無衝突の径方向ドリフトによる磁束管からの損失は排除される必要がある。径方向の閉じ込めに加えて、長手方向の閉じ込めも要求される。旋回粒子のエネルギーと磁気モーメントという二つの標準的な運動の不変量が、長手方向の閉じ込めを提供する。有界な径方向運動を意味する第三の運動の不変量は、径方向の閉じ込めに十分であるが、そのような不変量を特定することはしばしば不可能である。四重極場を有する磁気ミラーに対して、径方向の不変量の閉形式表現が導出される。電気的にバイアスされた端板によって制御される弱い径方向電場は、開放系において無衝突運動を径方向に有界化するための手段となる。このような磁気閉じ込め方式における実験結果は、径方向の不変量の存在に関する我々の予測と定性的に一致する。磁気ドリフトが磁場設計において最小化される場合、バイアスされた端板に対する電圧および電力要件は極めて小さくなる。粗い安定性を有するプラズマに対して、バイアス電位を維持するための電力要件は極めて小さくなると予想される。