A numerical database of over one thousand perturbed three-dimensional (3D) equilibria has been generated, constructed based on the MARS-F (Liu et al 2000 Phys. Plasmas7 3681) computed plasma response to the externally applied 3D field sources in multiple tokamak devices. Perturbed 3D equilibria with the n = 1–4 (n is the toroidal mode number) toroidal periodicity are computed. Surrogate models are created for the computed perturbed 3D equilibrium utilizing model order reduction (MOR) techniques. In particular, retaining the first few eigenstates from the singular value decomposition (SVD) of the data is found to produce reasonably accurate MOR-representations for the key perturbed quantities, such as the perturbed parallel plasma current density and the plasma radial displacement. SVD also helps to reveal the core versus edge plasma response to the applied 3D field. For the database covering the conventional aspect ratio devices, about 95% of data can be represented by the truncated SVD-series with inclusion of only the first five eigenstates, achieving a relative error (RE) below 20%. The MOR-data is further utilized to train neural networks (NNs) to enable fast reconstruction of perturbed 3D equilibria, based on the two-dimensional equilibrium input and the 3D source field. The best NN-training is achieved for the MOR-data obtained with a global SVD approach, where the full set of samples used for NN training and testing are stretched and form a large matrix which is then subject to SVD. The fully connected multi-layer perceptron, with one or two hidden layers, can be trained to predict the MOR-data with less than 10% RE. As a key insight, a better strategy is to train separate NNs for the plasma response fields with different toroidal mode numbers. It is also better to apply MOR and to subsequently train NNs separately for conventional and low aspect ratio devices, due to enhanced toroidal coupling of Fourier spectra in the plasma response in the latter case.
1000を超える摂動3次元（3D）平衡の数値データベースが生成され、これは複数のトカマク装置における外部印加3D磁場源に対するプラズマ応答をMARS-F（Liuら、2000年、Phys. Plasmas 7、1050）を用いて計算したものに基づいている。n = 1–4（nはトロイダルモード数）のトロイダル周期性を持つ摂動3D平衡が計算された。計算された摂動3D平衡に対して、モデル次数削減（MOR）手法を用いてサロゲートモデルが構築された。特に、データの特異値分解（SVD）から最初の数個の固有状態を保持することで、摂動平行プラズマ電流密度やプラズマ動径変位などの主要な摂動量に対して、十分に正確なMOR表現が得られることが見出された。SVDはまた、印加3D磁場に対するプラズマのコアとエッジの応答の違いを明らかにするのにも役立つ。従来型アスペクト比装置を対象としたデータベースでは、最初の5つの固有状態のみを含む打ち切りSVD級数によってデータの約95%を表現でき、相対誤差（RE）は20%未満を達成した。MORデータはさらに、2次元平衡入力と3D磁場源に基づいて摂動3D平衡の高速再構築を可能にするニューラルネットワーク（NN）の学習に利用された。最良のNN学習は、全サンプルセットを伸張して大規模行列を形成し、それにSVDを適用するグローバルSVDアプローチで得られたMORデータに対して達成された。1つまたは2つの隠れ層を持つ全結合多層パーセプトロンは、MORデータを10%未満のREで予測するように学習できる。重要な知見として、異なるトロイダルモード数を持つプラズマ応答場に対しては、それぞれ別個のNNを学習させる方が良い戦略である。また、後者の場合にはプラズマ応答におけるフーリエスペクトルのトロイダル結合が強化されるため、従来型アスペクト比装置と低アスペクト比装置に対しては、MORを適用し、その後NNを別々に学習させる方が良い。