In magnetic confinement fusion research, the achievement of high plasma pressure is key to reaching the goal of net energy production. The magnetohydrodynamic (MHD) model is used to self-consistently calculate the effects the plasma pressure induces on the magnetic field used to confine the plasma. Such MHD calculations—usually done computationally—serve as input for the assessment of a number of important physics questions. The variational moments equilibrium code (VMEC) is the most widely used to evaluate 3D ideal-MHD equilibria, as prominently present in stellarators. However, considering the computational cost, it is rarely used in large-scale or online applications (e.g. Bayesian scientific modeling, real-time plasma control). Access to fast MHD equilibria is a challenging problem in fusion research, one which machine learning could effectively address. In this paper, we present artificial neural network (NN) models able to quickly compute the equilibrium magnetic field of Wendelstein 7-X. Magnetic configurations that extensively cover the device operational space, and plasma profiles with volume-averaged normalized plasma pressure ⟨β⟩ (β = ) up to 5% and non-zero net toroidal current are included in the data set. By using convolutional layers, the spectral representation of the magnetic flux surfaces can be efficiently computed with a single network. To discover better models, a Bayesian hyper-parameter search is carried out, and 3D convolutional NNs are found to outperform feed-forward fully-connected NNs. The achieved normalized root-mean-squared error, the ratio between the regression error and the spread of the data, ranges from 1% to 20% across the different scenarios. The model inference time for a single equilibrium is on the order of milliseconds. Finally, this work shows the feasibility of a fast NN drop-in surrogate model for VMEC, and it opens up new operational scenarios where target applications could make use of magnetic equilibria at unprecedented scales.
磁場閉じ込め核融合研究において、高プラズマ圧力の達成は、正味エネルギー生成という目標に到達するための鍵となる。プラズマ圧力が閉じ込めに用いられる磁場に誘起する効果を自己無撞着に計算するために、電磁流体力学（MHD）モデルが用いられる。このようなMHD計算は——通常は計算機を用いて行われる——多くの重要な物理的課題の評価のための入力として機能する。変分モーメント平衡コード（VMEC）は、特にヘリカル装置において顕著に見られる3次元理想MHD平衡を評価するために最も広く用いられている。しかしながら、計算コストを考慮すると、大規模またはオンライン応用（例：ベイズ科学モデリング、リアルタイムプラズマ制御）で使用されることは稀である。高速なMHD平衡へのアクセスは核融合研究における困難な問題であり、機械学習が効果的に対処できる可能性がある。本論文では、Wendelstein 7-Xの平衡磁場を高速に計算できる人工ニューラルネットワーク（NN）モデルを提示する。装置の運転空間を広範囲にカバーする磁気配位、および体積平均規格化プラズマ圧力⟨β⟩（β = ）が5%までで非ゼロの正味トロイダル電流を持つプラズマプロファイルがデータセットに含まれる。畳み込み層を用いることで、磁気フラックス面のスペクトル表現を単一のネットワークで効率的に計算できる。より良いモデルを見つけるためにベイズ超パラメータ探索が実施され、3次元畳み込みNNがフィードフォワード全結合NNよりも優れていることが見出された。達成された規格化二乗平均平方根誤差、すなわち回帰誤差とデータのばらつきの比は、異なるシナリオにわたって1%から20%の範囲である。単一の平衡に対するモデル推論時間はミリ秒のオーダーである。最後に、本研究はVMECの高速なNNドロップイン代替モデルの実現可能性を示し、標的アプリケーションが前例のない規模で磁気平衡を利用できる新たな運転シナリオを切り開くものである。