We investigate analytically two questions: (1) how does the coil geometry influence the effect of electric current errors on the induced magnetic field? (2) How does the coil-plasma distance influence our ability to control the pointwise magnetic field error in terms of the average magnetic field error? Regarding (1), we argue that the main geometric quantities of interest are the notion of reach, related to the curvatures of the coil winding surface, and the volume of the region enclosed by the coils. Our main finding is a quantitative formula which shows that the larger the reach (and so the smaller the curvatures) and the smaller the volume of the region enclosed by the coils, the smaller is the influence of the electric current uncertainty on the magnetic field. Regarding (2), we show that the pointwise magnetic field error can be controlled (modulo an explicit constant) by the average square-magnetic field-error times .
我々は解析的に次の二つの問いを調べる：(1) コイルの幾何学的形状は、電流誤差が誘導磁場に及ぼす影響にどのように影響するか？(2) コイルとプラズマの距離は、平均磁場誤差という観点から、各点における磁場誤差を制御する能力にどのように影響するか？(1) については、我々は、関連する主要な幾何学的量は、コイル巻線表面の曲率に関連するリーチの概念と、コイルによって囲まれた領域の体積であると論じる。我々の主な発見は定量的公式であり、それは、リーチが大きいほど（したがって曲率が小さいほど）、かつコイルによって囲まれた領域の体積が小さいほど、磁場に対する電流の不確実性の影響が小さいことを示す。(2) については、各点における磁場誤差は（明示的な定数を除いて）平均二乗磁場誤差×により制御できることを示す。