A steepest descent algorithm is used to obtain a least-squares approximation for threedimensional, toroidal stellarator flux surfaces represented by a discrete set of Poincare puncture points. A stream function λ(ρ,θ,ϕ) is introduced as a renormalization parameter to improve the mode convergence properties of the double Fourier series for the inverse co-ordinates (R, Z) representing toroidally nested magnetic surfaces: R(ρ, θ,ϕ) = Σ Rmn(ρ) cos(mθ – nϕ) and Z(ρ, θ,ϕ) = Σ Zmn(ρ) sin(mθ − nϕ), where ρ is a scaled radial flux co-ordinate and (R, ϕ, Z) are standard cylindrical co-ordinates. The variable ϕ is the geometric toroidal angle, and θ is a parametric co-ordinate representing a poloidal angle. The stream function λ(ρ, θ,ρ) = Σ λmn(ϕ) sin(mθ–nϕ) and the rotational transform profile ι(ρ) are determined by solving a system of simultaneous linear equations obtained from the MHD equilibrium condition ∇ × ⋅∇ρ = 0, together with the stellarator condition for zero net toroidal current on each flux surface, ⟨∇ × ⋅∇ϕ⟩ = 0. Numerically computed Fourier representations are presented for vacuum configurations of the Advanced Toroidal Facility (ATF), Uragan-3 and TJ-II stellarator devices.
最急降下法を用いて、ポアンカレ穿刺点の離散集合によって表される三次元のトロイダルステラレーター磁束面の最小二乗近似を得る。トロイダル状に入れ子になった磁気面を表す逆座標 (R, Z) の二重フーリエ級数のモード収束特性を改善するための再正規化パラメータとして、流れ関数 λ(ρ,θ,ϕ) を導入する: R(ρ, θ,ϕ) = Σ Rmn(ρ) cos(mθ – nϕ) および Z(ρ, θ,ϕ) = Σ Zmn(ρ) sin(mθ − nϕ)。ここで ρ はスケールされた動径フラックス座標であり、(R, ϕ, Z) は標準円筒座標である。変数 ϕ は幾何学的トロイダル角であり、θ はポロイダル角を表すパラメトリック座標である。流れ関数 λ(ρ, θ,ρ) = Σ λmn(ϕ) sin(mθ–nϕ) と回転変換プロファイル ι(ρ) は、MHD平衡条件 ∇ × ⋅∇ρ = 0 から得られる連立一次方程式系を、各磁束面上の正味トロイダル電流がゼロであるためのステラレーター条件 ⟨∇ × ⋅∇ϕ⟩ = 0 とともに解くことによって決定される。数値計算されたフーリエ表現を、Advanced Toroidal Facility (ATF)、Uragan-3、およびTJ-IIステラレーター装置の真空配位について示す。