The radial eigenmodes of geodesic acoustic modes (GAMs) in tokamaks are investigated in the presence of equilibrium toroidal rotation flow (ETRF) using the gyro-kinetic formalism. The radial differential equation for finite-Larmor-radius effects induced GAM eigenmodes is constructed from the local dispersion relation. In the non-rotation case, we analyze the radial structures and the number of GAM eigenmodes for different magnetic shear q-profiles and compare the results with previous theoretical and experimental studies. We find that the number of GAM eigenmodes exhibits only weak sensitivity to the q-profile, which differs from previous two-fluid theory predicting that a reversed shear q-profile may accommodate more GAM eigenmodes than a normal shear q-profile (Wang et al 2021 Nucl. Fusion61 106024). Previous experimental observations and theoretical studies have shown that the amplitude of GAM eigenmodes peaks near the radial position where the eigenfrequency equals the local continuum GAM frequency. Our results further elucidate this feature by demonstrating that the mode structure can be modulated by the radial variation of collisionless Landau damping, with low-q regions tending to weaken the mode amplitude. With toroidal rotation, the eigenfrequencies increase with the Mach number, consistent with the upward shift of the local GAM continuum. For GAM eigenmodes near the edge, increasing the toroidal Mach number produces a squeezing effect to the oscillatory domain. This behavior is explained by the correlation with the local continuum. The squeezing effect moves the mode outward due to the outward shift of the continuum intersection point.
トカマクにおける測地音響モード(GAM)の動径固有モードを、平衡トロイダル回転流(ETRF)の存在下で、ジャイロ運動論的形式を用いて調べる。有限ラーモア半径効果によって誘起されるGAM固有モードの動径微分方程式は、局所分散関係から構築される。非回転の場合、異なる磁気シアq分布に対する動径構造とGAM固有モードの数を解析し、その結果を先行の理論的・実験的研究と比較する。我々は、GAM固有モードの数がq分布に対して弱い敏感性しか示さないことを見出す。これは、反転シアq分布が通常シアq分布よりも多くのGAM固有モードを収容し得ると予測する先行の二流体理論とは異なる (Wang et al 2021 Nucl. Fusion61 106024)。先行の実験観測と理論研究は、固有周波数が局所連続GAM周波数に等しい動径位置の近くでGAM固有モードの振幅がピークとなることを示してきた。我々の結果は、モード構造が無衝突ランダウ減衰の動径変化によって変調され得ることを示すことにより、この特徴をさらに解明する。低q領域はモード振幅を弱める傾向がある。トロイダル回転がある場合、固有周波数はマッハ数とともに増加し、これは局所GAM連続体の上方シフトと一致する。周辺部近傍のGAM固有モードについては、トロイダルマッハ数を増加させると、振動領域に圧縮効果が生じる。この挙動は、局所連続体との相関によって説明される。この圧縮効果は、連続体交点の外側へのシフトにより、モードを外側に移動させる。