The particle-in-cell (PIC) method is a well-established and widely used kinetic plasma modeling approach that provides a hybrid Lagrangian–Eulerian approach to solve the plasma kinetic equation. Despite its power in capturing details of the underlying physics of plasmas, conventional PIC implementations are associated with a significant computational cost, rendering their applications for real-world plasma science and engineering challenges impractical. The acceleration of the PIC method has thus become a topic of high interest, with several approaches having been pursued to this end. Among these, the concept of reduced-order (RO) PIC simulations, first introduced in 2023, provides a uniquely flexible and computationally efficient framework for kinetic plasma modeling—characteristics that are extensively verified in various plasma configurations. In this two-part article, we report on the latest progress achieved on RO-PIC. Part I revisits the original RO-PIC formulation and introduces refinements that substantially enhance the cost-efficiency and accuracy of the method. We discuss these refinements in comparison against the original formulation, illustrating the progression to a ‘first-order’ implementation from the baseline ‘zeroth-order’ one. In a detailed step-by-step verification, we first test the newly updated reduced-dimension Poisson solver in the first-order RO-PIC against its zeroth-order counterpart using test-case Poisson problems. Next, comparing against the zeroth-order version, we examine the performance of the complete first-order RO-PIC code in two-dimensional plasma problems. One adopted plasma problem corresponds to electron plasma oscillations undergoing Landau damping, and the other to the diocotron instability. The detailed verifications demonstrate that the improvements in the RO-PIC formulation enable the approach to provide full-2D-equivalent results at a substantially lower (up to an order of magnitude) computational cost compared to the zeroth-order RO-PIC.
粒子インセル（PIC）法は、確立され広く使用されている運動論的プラズマモデリング手法であり、プラズマ運動論的方程式を解くためのハイブリッドなラグランジュ–オイラー的アプローチを提供する。プラズマの基礎物理の詳細を捉えるその能力にもかかわらず、従来のPIC実装はかなりの計算コストを伴い、それらの現実世界のプラズマ科学および工学的課題への応用を非現実的なものにしている。したがって、PIC法の高速化は高い関心の対象となっており、この目的のためにいくつかのアプローチが追求されてきた。これらのうち、2023年に初めて導入された低次元化（RO）PICシミュレーションの概念は、運動論的プラズマモデリングのための独自に柔軟で計算効率の高い枠組みを提供する——その特性は様々なプラズマ配位において広範囲に検証されている。この2部構成の論文では、RO-PICに関して達成された最新の進展について報告する。Part Iでは、当初のRO-PIC定式化を再検討し、この手法のコスト効率と精度を大幅に向上させる改良を導入する。我々は、これらの改良を当初の定式化との比較において議論し、ベースラインの「ゼロ次」実装から「一次」実装への進展を示す。詳細なステップバイステップの検証では、まず、テストケースのポアソン問題を用いて、一次RO-PICにおける新たに更新された低次元ポアソンソルバを、そのゼロ次相当物と比較してテストする。次に、ゼロ次バージョンと比較して、2次元プラズマ問題における完全な一次RO-PICコードの性能を調べる。採用した一方のプラズマ問題はランダウ減衰を受ける電子プラズマ振動に対応し、他方はダイオコトロン不安定性に対応する。詳細な検証は、RO-PIC定式化の改良により、このアプローチがゼロ次RO-PICと比較して大幅に低い（最大1桁の）計算コストで完全な2D等価の結果を提供できることを実証している。