We study the simplest problem of turbulence spreading corresponding to the spatio-temporal propagation of a patch of turbulence from a region where it is locally excited to a region of weaker excitation or even local damping. A single model equation for the local turbulence intensity, I(x, t), includes the effects of local linear growth and damping, spatially local nonlinear coupling to dissipation and spatial scattering of turbulence energy induced by nonlinear coupling. In the absence of dissipation, front propagation into the linearly stable zone occurs with the property of rapid progression at small t, followed by slower sub-diffusive progression at late times. The turbulence radial spreading into the linearly stable zone reduces the turbulent intensity in the linearly unstable zone and introduces an additional dependence on the ρ* ≡ ρi/a to the turbulent intensity and the transport scaling. These are in broad, semi-quantitative agreement with a number of global gyrokinetic simulation results with zonal flows and without zonal flows. Front propagation stops when the radial flux of fluctuation energy from the linearly unstable region is balanced by local dissipation in the linearly stable region.
我々は、乱流が局所的に励起された領域から、より弱い励起または局所的な減衰がある領域への時空間伝播に対応する、最も単純な乱流拡散問題を研究する。局所乱流強度I(x, t)に対する単一のモデル方程式は、局所的な線形成長と減衰、散逸への空間的に局所的な非線形結合、および非線形結合によって誘起される乱流エネルギーの空間散乱の効果を含む。散逸がない場合、線形安定領域へのフロント伝播は、小さいtでの急速な進行と、それに続く遅い時間でのより緩やかな亜拡散的進行という特性を示す。線形安定領域への乱流の径方向拡散は、線形不安定領域における乱流強度を減少させ、乱流強度と輸送スケーリングにρ* ≡ ρi/aへの追加的な依存性をもたらす。これらは、帯状流を伴う場合と伴わない場合の多数の大域的ジャイロ運動論的シミュレーション結果と広く半定量的に一致する。フロント伝播は、線形不安定領域からの変動エネルギーの径方向フラックスが、線形安定領域における局所的な散逸によって釣り合うときに停止する。