In this work, model-predictive control (MPC) was combined for the first time with singular perturbation theory, and an original plasma kinetic control method based on extremely simple data-driven models and a two-time-scale MPC algorithm has been developed. A comprehensive review is presented in this paper. Slow and fast semi-empirical models are identified from data, by considering the fast kinetic plasma dynamics as a singular perturbation of a quasi-static equilibrium, which itself is governed, on the slow time scale, by the flux diffusion equation. This control technique takes advantage of the large ratio between the time scales involved in magnetic and kinetic plasma transport. It is applied here to the simultaneous control of the safety factor profile, q(𝑥), and of several kinetic variables, such as the poloidal beta parameter, βp, and the internal inductance parameter, li, on the EAST tokamak. In the experiments, the available control actuators were lower hybrid current drive (LHCD) and co-current neutral beam injection (NBI) from different sources. Ion cyclotron resonant heating (ICRH) and electron cyclotron resonant heating (ECRH) are used as additional actuators in control simulations. In the controller design, an observer provides, in real time, an estimate of the system states and of the mismatch between measured and predicted outputs, which ensures robustness to model errors and offset-free control. Based on the observer information, the controller predicts the behavior of the system over a given time horizon and computes the optimal actuation by solving a quadratic programming optimization problem that takes the actuator constraints into account. A number of control applications are described in the paper, either in nonlinear simulations with EAST-like parameters or in real experiments on EAST. The simulations were performed with a fast plasma simulator (METIS) using either two control actuators (LHCD and ICRH) in a low density scenario, or up to four actuators at higher density: LHCD, ECRH, and two NBI systems driven in a on/off pulse-width-modulation (PWM) mode, with different injection angles. The control models are identified with the prediction-error method, using datasets obtained from open loop simulations in which the actuators are modulated with pseudo-random binary sequences. The simulations with two actuators show that various q(𝑥) profiles and βp waveforms can be tracked without offset, within times that are consistent with the resistive and thermal diffusion time scales, respectively. In simulations with four actuators, simultaneous tracking of time-dependent targets is shown for q(𝑥) at two normalized radii, 𝑥 = 0 and 𝑥 = 0.4, and for βp. Due to the inherent mismatch between the optimal NBI power request and the delivered PWM power, the kinetic controller performs with reduced accuracy compared with simulations that do not use the NBI/PWM actuators. The first experimental tests using this new control algorithm were performed on EAST when the only available actuator was the LHCD system at 4.6 GHz. The algorithm was thus used in its simplest single-input-single-output version to track time-dependent targets for the central safety factor, q0, or for βp. In the closed loop control experiments, the q0 targets were tracked in about one second, consistently with the plasma resistive time constant. Excellent tracking of a piecewise linear βp target waveform was also achieved. When the NBI system became controllable in real time by the EAST plasma control system, new experiments were dedicated to multiple-input-multiple-output MPC control with three actuators: LHCD and two NBI actuators using the PWM algorithm. Given that the minimum time allowed between NBI on/off switching was 0.1 s, i.e. larger than the characteristic time of the fast plasma dynamics, a reduced version of the MPC controller based only on the slow model was used. Various controller configurations were tested during a single experimental session, with up to three controlled variables chosen among q0 = q(𝑥= 0), q1 = q(𝑥= 0.5), βp and li. The main difficulty encountered during this session was the unavailability of the full baseline ICRH and ECRH powers that were used in the reference scenario, and from which the plasma model was identified. This often led to the saturation of one or several actuators, which prevented some targets selected in advance from being accessible. Nevertheless, in cases that were free from actuator saturation, q0 and q1 targets were successfully reached, in a time that is consistent with the resistive diffusion time of the model and with small oscillations that are characteristic of the PWM operation of the neutral beams. During the simultaneous control of q0 and βp, the ICRH power was too low and, in addition, the plasma density was much larger than the reference one. The q0 targets were not accessible in this high-density/low-power case, but βp control was successful. Finally, the simultaneous control of q0 and li was satisfactory and, during the simultaneous control of, q0, βp and li, the tracking of βp and li was satisfactory but q0 was too large due to the lack of ICRH power and to NBI saturation. In conclusion, the extensive nonlinear simulations described in this paper have demonstrated the relevance of combining MPC, data-driven models and singular perturbation methods for plasma kinetic control. This technique was also assessed experimentally on EAST, although some tests were perturbed by undesired parameter changes with respect to the reference scenario.
本研究では、モデル予測制御(MPC)が特異摂動理論と初めて組み合わされ、極めて単純なデータ駆動モデルと二時間スケールMPCアルゴリズムに基づく独自のプラズマ運動論制御手法が開発された。本論文ではその包括的なレビューを提示する。遅いおよび速い半経験的モデルは、高速の運動論的プラズマ動特性を、準静的平衡の特異摂動とみなすことによってデータから同定される。その準静的平衡自体は、遅い時間スケールでは磁束拡散方程式によって支配される。この制御手法は、磁気輸送と運動論的プラズマ輸送に関わる時間スケール間の大きな比を利用する。ここでは、EASTトカマクにおいて、安全係数分布 q(𝑥) と、ポロイダルベータパラメータ βp や内部インダクタンスパラメータ li などのいくつかの運動論的変数を同時制御することに適用される。実験では、利用可能な制御アクチュエータは、低ハイブリッド電流駆動(LHCD)と、異なるソースからのコカレント中性粒子ビーム入射(NBI)であった。イオンサイクロトロン共鳴加熱(ICRH)と電子サイクロトロン共鳴加熱(ECRH)は、制御シミュレーションにおいて追加のアクチュエータとして使用される。制御器設計では、オブザーバがシステム状態と、測定出力と予測出力の間の不一致の推定値をリアルタイムで提供し、これによりモデル誤差に対するロバスト性とオフセットフリー制御が保証される。オブザーバ情報に基づいて、制御器は所与の時間ホライズンにわたってシステムの挙動を予測し、アクチュエータ制約を考慮した二次計画最適化問題を解くことによって最適な操作量を計算する。本論文では、EAST類似のパラメータを用いた非線形シミュレーション、あるいはEASTでの実実験のいずれかにおいて、多数の制御適用例が記述されている。シミュレーションは高速プラズマシミュレータ(METIS)を用いて、低密度シナリオでは2つの制御アクチュエータ(LHCDとICRH)、または高密度では最大4つのアクチュエータ、すなわちLHCD、ECRH、および異なる入射角度でオン/オフのパルス幅変調(PWM)モードで駆動される2つのNBIシステムを使用して実行された。制御モデルは、アクチュエータが擬似ランダム二値系列で変調される開ループシミュレーションから得られたデータセットを用いて、予測誤差法により同定される。2つのアクチュエータを用いたシミュレーションは、様々な q(𝑥) 分布と βp 波形が、それぞれ抵抗拡散および熱拡散の時間スケールと整合する時間内に、オフセットなしで追従できることを示している。4つのアクチュエータを用いたシミュレーションでは、規格化半径 𝑥 = 0 および 𝑥 = 0.4 における q(𝑥) と βp について、時間依存目標の同時追従が示されている。最適なNBI電力要求と供給されるPWM電力の間の本質的な不一致のため、運動論的制御器の性能は、NBI/PWMアクチュエータを使用しないシミュレーションと比較して精度が低下する。この新しい制御アルゴリズムを用いた最初の実験試験は、利用可能なアクチュエータが4.6GHzのLHCDシステムのみであったときにEASTで実施された。したがって、このアルゴリズムは、中心安全係数 q0 または βp の時間依存目標を追従するために、最も単純な単一入力単一出力版で使用された。閉ループ制御実験では、q0 目標はプラズマ抵抗時定数と整合して約1秒で追従された。区分的線形の βp 目標波形の優れた追従も達成された。NBIシステムがEASTプラズマ制御システムによってリアルタイムで制御可能になると、LHCDと、PWMアルゴリズムを用いた2つのNBIアクチュエータの3つのアクチュエータによる多入力多出力MPC制御に特化した新しい実験が実施された。NBIのオン/オフ切替の間に許容される最小時間は0.1秒、すなわち高速プラズマ動特性の特性時間よりも大きかったため、遅いモデルのみに基づくMPC制御器の縮約版が使用された。単一の実験セッション中に、q0 = q(𝑥= 0)、q1 = q(𝑥= 0.5)、βp、li の中から選択される最大3つの制御変数を用いて、様々な制御器構成が試験された。このセッション中に遭遇した主な困難は、参照シナリオで使用され、プラズマモデルが同定された完全なベースラインICRHおよびECRH電力が利用できなかったことであった。これにより、しばしば1つまたは複数のアクチュエータが飽和し、事前に選択されたいくつかの目標が達成不可能となった。それでも、アクチュエータ飽和がなかった場合には、q0 および q1 目標は、モデルの抵抗拡散時間と整合する時間内に、中性粒子ビームのPWM動作に特徴的な小さな振動を伴って、首尾よく達成された。q0 と βp の同時制御中は、ICRH電力が低すぎ、さらにプラズマ密度が参照密度よりもはるかに大きかった。この高密度・低電力の場合には q0 目標は達成不可能であったが、βp 制御は成功した。最後に、q0 と li の同時制御は満足のいくものであり、q0、βp、li の同時制御中は、βp と li の追従は満足のいくものであったが、q0 はICRH電力不足とNBI飽和のために大きすぎた。結論として、本論文で述べた大規模な非線形シミュレーションは、プラズマ運動論制御のためのMPC、データ駆動モデル、および特異摂動法を組み合わせることの妥当性を実証した。この手法はEASTにおいて実験的にも評価されたが、いくつかの試験は参照シナリオに対する望ましくないパラメータ変化によって妨げられた。