An analysis of electrostatic eigenmodes of a cylindrical metallic waveguide completely filled with a magnetized relativistic electron beam is presented. Self-fields are taken into account by considering a rotating electron beam. For the equilibrium configuration when this rotational motion is not too large, one can see a non-relativistic electron beam in the beam frame moving with the axial beam velocity. Therefore, electrostatic approximation can be assumed which fully incorporates beam space-charge effects, but neglects any fast electromagnetic processes in the beam frame. The resulting dispersion relation (DR) for the electrostatic waves that is Lorentz transformed back to the laboratory frame reveals the relativistic effects as electromagnetic fields of the wave. The resulting DR reduces to the previously found results in the absence of self-fields as well as in the non-relativistic limit. A numerical analysis is performed to study the dispersion characteristics of the space-charge and cyclotron modes. It was found that increasing the axial velocity lowers the asymptotic frequencies at infinite wave numbers for both electrostatic modes and the cutoff frequencies of the cyclotron modes. The effect of self-fields on the DR of the cyclotron modes is large and shifts the dispersion curves to lower frequencies without changing their shape appreciably.
磁化された相対論的電子ビームで完全に満たされた円筒形金属導波管の静電固有モードの解析を提示する。自己場は、回転する電子ビームを考慮することによって取り入れられる。この回転運動がそれほど大きくない場合の平衡配置では、ビーム系において軸方向速度で移動する非相対論的電子ビームが見られる。したがって、ビームの空間電荷効果を完全に取り入れるが、ビーム系における高速の電磁過程を無視する静電近似を仮定することができる。ローレンツ変換によって実験室系に戻された静電波の結果として得られる分散関係（DR）は、波動の電磁的性質として相対論的効果を明らかにする。結果として得られる分散関係は、自己場が存在しない場合および非相対論的極限において、以前に得られた結果に帰着する。空間電荷モードとサイクロトロンモードの分散特性を調べるために数値解析が行われる。軸方向速度を増加させると、両方の静電モードの無限波数における漸近周波数と、サイクロトロンモードの遮断周波数が低下することが見出された。自己場がサイクロトロンモードの分散関係に及ぼす影響は大きく、その形状を著しく変えることなく分散曲線をより低い周波数へとシフトさせる。