The structure of the field-reversing layer of circulating relativistic electrons which constitutes the plasma trap of the Astron has been calculated self-consistently using a model embodying the simplifying assumptions: (1) uniformity over an infinite length so that end-effects are absent, (2) uniformity of impressed field, i.e., no plasma diamagnetism, (3) dynamical friction from the trapped plasma but no scattering, (4) no radiative energy loss, (5) absence of instabilities, and (6) the structure can be initiated. Assumptions (1), (5), and (6) are the most questionable. In the model monoenergetic electrons appear uniformly on a cylindrical surface of radius r2 with no radial velocity, all traveling at the same polar angle. The impressed magnetic field is defined by a, the radius of the helix executed in that field. The dynamical friction is defined by the constant ν = β dγ/dt where β ≡ ν/c ≡ (γ2−l)1/2/γ and ν is proportional to plasma density. The energy degradation is slow enough for the structure to be viewed as a steady-state ensemble with the number of electrons in any small energy-momentum interval inversely proportional to the rate of slowing down there.The initial-energy range is defined by 10 ≤ P0 ≡ (γ2–1)1/2 ≤ 80. A basic parameter is G ≡ r2/a — the larger G, the tighter the electrons tend to spiral relative to the layer diameter. At any value of G greater than about 1.2, increasing the injection rate does indeed cause field reversal. An initial steep traversal through zero is followed by a region of slow increase–a quasi-plateau–as the electrons cease to penetrate to the axis and become confined to an ever-thinner layer lying inside r2. This might well constitute the working region. The useful range of G appears to be from about 1.3 to 2.5 irrespective of P0. (Beyond this the ratio of reversed to impressed field exceeds 0.75 and the mathematics produces physical unrealities.) For S, the "injection rate", the useful range is roughly 0.8 to 1.6 at the low G and 3.8 to 4.6 at the high. For S = 2 and a plasma density of electrons of 1015, the electron injection rate is 0.32 mA/cm length of E-layer.
循環相対論的電子からなる電場反転層の構造は、Astronのプラズマトラップを構成するものであるが、これを自己無撞着に計算した。計算には、以下の単純化仮定を具現化したモデルを用いた：(1) 無限長にわたって一様であり、端効果がないこと、(2) 印加磁場が一様であること、すなわちプラズマ反磁性がないこと、(3) 捕捉されたプラズマからの動的摩擦はあるが、散乱はないこと、(4) 放射によるエネルギー損失がないこと、(5) 不安定性がないこと、(6) 構造が開始可能であること。仮定(1)、(5)、(6)が最も疑問である。このモデルでは、単色エネルギーの電子が、半径r₂の円筒面上に、半径方向速度を持たずに一様に現れ、すべてが同じ極角で運動する。印加磁場は、その磁場中で電子が描く螺旋の半径であるaによって定義される。動的摩擦は、定数ν = β dγ/dtによって定義される。ここでβ ≡ ν/c ≡ (γ²−l)^(1/2)/γであり、νはプラズマ密度に比例する。エネルギー減衰は、この構造を定常状態の集合体として見なすのに十分に遅く、任意の小さなエネルギー・運動量区間内の電子数は、そこでの減速速度に反比例する。初期エネルギー範囲は、10 ≤ P₀ ≡ (γ²–1)^(1/2) ≤ 80によって定義される。基本パラメータはG ≡ r₂/aであり、Gが大きいほど、電子は層の直径に対してより緊密に螺旋を描く傾向がある。約1.2より大きい任意のG値において、注入速度を増加させると確かに電場反転が生じる。ゼロを通る最初の急峻な横断の後、電子が軸への到達を停止し、r₂の内側にあるますます薄い層に閉じ込められるにつれて、緩やかな増加領域–準プラトー–が続く。これが動作領域を構成する可能性が高い。Gの有効範囲は、P₀に関係なく約1.3から2.5であるように見える。(これを超えると、反転磁場と印加磁場の比が0.75を超え、数学的に物理的非現実性が生じる。)「注入速度」Sについては、有効範囲は低いGでおおよそ0.8から1.6、高いGで3.8から4.6である。S = 2、電子のプラズマ密度10¹⁵の場合、電子注入速度はE層の長さ1 cmあたり0.32 mAである。