The self-compression of a relativistic Gaussian laser pulse propagating in a non-uniform plasma is investigated. A linear density inhomogeneity (density ramp) is assumed in the axial direction. The nonlinear Schrödinger equation is first solved within a one-dimensional geometry by using the paraxial formalism to demonstrate the occurrence of longitudinal pulse compression and the associated increase in intensity. Both longitudinal and transverse self-compression in plasma is examined for a finite extent Gaussian laser pulse. A pair of appropriate trial functions, for the beam width parameter (in space) and the pulse width parameter (in time) are defined and the corresponding equations of space and time evolution are derived. A numerical investigation shows that inhomogeneity in the plasma can further boost the compression mechanism and localize the pulse intensity, in comparison with a homogeneous plasma. A 100 fs pulse is compressed in an inhomogeneous plasma medium by more than ten times. Our findings indicate the possibility for the generation of particularly intense and short pulses, with relevance to the future development of tabletop high-power ultrashort laser pulse based particle acceleration devices and associated high harmonic generation. An extension of the model is proposed to investigate relativistic laser pulse compression in magnetized plasmas.
非一様プラズマ中を伝播する相対論的ガウスレーザーパルスの自己圧縮について調査する。軸方向に線形の密度不均一性（密度ランプ）を仮定する。非線形シュレーディンガー方程式を、パラキシアル形式を用いて一次元幾何学の範囲内で最初に解き、縦方向のパルス圧縮とそれに伴う強度増大の発生を示す。有限広がりを持つガウスレーザーパルスについて、プラズマ中の縦方向および横方向の自己圧縮の両方を検討する。ビーム幅パラメータ（空間）とパルス幅パラメータ（時間）の適切な試行関数の組を定義し、対応する空間および時間発展の方程式を導出する。数値調査により、均一プラズマと比較して、プラズマ中の不均一性が圧縮機構をさらに促進し、パルス強度を局在化させ得ることが示される。100 fsのパルスが、不均一プラズマ媒質中で10倍以上に圧縮される。我々の知見は、卓上型高出力超短パルスレーザーに基づく粒子加速装置および関連する高次高調波発生の将来の発展に関連して、特に高強度で短いパルスの生成の可能性を示唆する。磁化プラズマ中の相対論的レーザーパルス圧縮を調査するためのモデルの拡張が提案される。