Results of three-dimensional (3D) numerical simulations of field-reversed configurations (FRCs) are presented. The emphasis of this work is on the nonlinear evolution of magnetohydrodynamic (MHD) instabilities in kinetic FRCs and the new FRC formation method by counter-helicity spheromak merging. Kinetic simulations show nonlinear saturation of the n = 1 tilt mode, where n is the toroidal mode number. The n = 2 and n = 3 rotational modes are observed to grow during the nonlinear phase of the tilt instability due to the ion spin-up in the toroidal direction. The ion toroidal spin-up is shown to be related to the resistive decay of the internal flux and the resulting loss of particle confinement. Three-dimensional MHD simulations of counter-helicity spheromak merging and FRC formation show good qualitative agreement with the results from the SSX–FRC experiment. The simulations show the formation of an FRC in about 20–30 Alfvén times for typical experimental parameters. The growth rate of the n = 1 tilt mode is shown to be significantly reduced compared with the MHD growth rate due to the large plasma viscosity and field-line-tying effects.
反転磁界配位（FRC）の3次元（3D）数値シミュレーションの結果を提示する。この研究の重点は、運動論的FRCにおける電磁流体力学（MHD）不安定性の非線形発展と、逆ヘリシティースフェロマー合体による新しいFRC生成法に置かれている。運動論的シミュレーションは、n = 1 チルトモード（n はトロイダルモード数）の非線形飽和を示す。n = 2 および n = 3 回転モードは、トロイダル方向のイオンスピンアップにより、チルト不安定性の非線形段階で成長することが観測された。イオンのトロイダル方向スピンアップは、内部磁束の抵抗性減衰と、それに伴う粒子閉じ込めの喪失に関連することが示された。逆ヘリシティースフェロマー合体とFRC生成の3次元MHDシミュレーションは、SSX–FRC実験の結果と定性的に良く一致することを示す。シミュレーションは、典型的な実験パラメータにおいて、約20〜30アルフヴェン時間でFRCが形成されることを示す。n = 1 チルトモードの成長率は、大きなプラズマ粘性と磁力線結線効果により、MHD成長率と比較して大幅に低減されることが示された。