A conservative discontinuous Galerkin scheme for a non-linear Dougherty collision operator in full-f long-wavelength gyrokinetics is presented. Analytically this model operator has the advective-diffusive form of Fokker-Planck operators, it has a non-decreasing entropy functional, and conserves particles, momentum and energy. Discretely these conservative properties are maintained exactly as well, independent of numerical resolution. In this work the phase space discretization is performed using a novel version of the discontinuous Galerkin scheme, carefully constructed using concepts of weak equality and recovery. Discrete time advancement is carried out with an explicit time-stepping algorithm, whose stability limits we explore. The formulation and implementation within the long-wavelength gyrokinetic solver of Gkeyll are validated with relaxation tests, collisional Landau-damping benchmarks and the study of 5D gyrokinetic turbulence on helical, open field lines.
非線形ダグティ衝突演算子に対する保存型不連続ガレルキン法を、full-f長波長ジャイロ運動論において提示する。解析的には、このモデル演算子はフォッカー＝プランク演算子の移流・拡散形式を有し、非減少エントロピー汎関数を持ち、粒子、運動量、エネルギーを保存する。離散的にも、これらの保存特性は数値解像度に依存せず厳密に維持される。本稿では、位相空間離散化を、弱形式と回復の概念を用いて注意深く構築された新規の不連続ガレルキン法により実施する。時間離散化は陽的タイムステッピングアルゴリズムにより行われ、その安定性限界を調査する。Gkeyllの長波長ジャイロ運動論ソルバー内での定式化と実装は、緩和テスト、衝突ランダウ減衰ベンチマーク、および開放磁力線上の5次元ジャイロ運動論乱流の研究によって検証される。