The reduced particle model is the central element for the systematic derivation of the gyrokinetic Vlasov–Maxwell equations from first principles. Coupled to the fields inside the gyrokinetic field-particle Lagrangian, the reduced particle model defines polarization and magnetization effects appearing in the gyrokinetic Maxwell equations. It is also used for the reconstruction of the gyrokinetic Vlasov equation from the particle characteristics. Various representations of reduced particle models are available according to the choice of the gyrokinetic phase space coordinates. In this paper, the Hamiltonian representation of the reduced particle dynamics at an order suitable for the implementation in particle-in-cell simulations is explicitly derived from the general reduction procedure. The second-order (with respect to the fluctuating electromagnetic fields), full finite Larmor radius (FLR) Hamiltonian gyrokinetic particle model as well as the second-order model suitable specifically for the long-wavelength approximation (i.e., containing up to the second-order FLR corrections), are derived and compared to the model recently implemented in the particle-in-cell code ORB5. We show that the same long-wavelength approximate equations can also be derived by taking the proper limit of the full FLR model.
縮約粒子モデルは、第一原理からジャイロ運動論的Vlasov-Maxwell方程式を系統的に導出するための中心的な要素である。ジャイロ運動論的場-粒子ラグランジアン内の場と結合された縮約粒子モデルは、ジャイロ運動論的Maxwell方程式に現れる分極および磁化効果を定義する。また、粒子特性曲線からジャイロ運動論的Vlasov方程式を再構成するためにも使用される。ジャイロ運動論的位相空間座標の選択に応じて、縮約粒子モデルの様々な表現が利用可能である。本論文では、粒子セル法によるシミュレーションへの実装に適した次数での縮約粒子ダイナミクスのハミルトニアン表現を、一般的な縮約手順から明示的に導出する。変動電磁場に関して二次の、完全な有限ラーモア半径(FLR)を持つハミルトニアン・ジャイロ運動論的粒子モデル、ならびに長波長近似に特に適した二次モデル(すなわち、二次までのFLR補正を含むモデル)を導出し、粒子セルコードORB5に最近実装されたモデルと比較する。同じ長波長近似方程式が、完全なFLRモデルの適切な極限を取ることによっても導出できることを示す。