Gyrokinetic theory is based on an asymptotic expansion in the small parameter , defined as the ratio of the gyroradius and the characteristic length of variation of the magnetic field. In this paper, this ordering is strictly implemented to compute the electrostatic gyrokinetic phase-space Lagrangian in general magnetic geometry to order 2. In particular, a new expression for the complete second-order gyrokinetic Hamiltonian is provided, showing that in a rigorous treatment of gyrokinetic theory magnetic geometry and turbulence cannot be dealt with independently. The new phase-space gyrokinetic Lagrangian gives a Vlasov equation accurate to order 2 and a Poisson equation accurate to order . The final expressions are explicit and can be implemented into any simulation without further computations.
ジャイロ運動論は、小パラメータ（ジャイロ半径と磁場の特性変化長の比として定義される）に関する漸近展開に基づいている。本論文では、この秩序だった展開を厳密に適用し、一般的な磁場幾何学において、オーダー2までの静電ジャイロ運動論的位相空間ラグランジアンを計算する。特に、完全な2次ジャイロ運動論的ハミルトニアンの新しい表現を導出し、ジャイロ運動論の厳密な取り扱いにおいては、磁場の乱流と幾何学を独立に扱うことができないことを示す。新しい位相空間ラグランジアンは、オーダー2まで正確なブラソフ方程式と、オーダー2まで正確なポアソン方程式を与える。最終的な表現は明示的であり、追加の計算を必要とせずに任意のシミュレーションに実装できる。