We present a new recursive procedure to find a full f electrostatic gyrokinetic equation correct to first order in an expansion of gyroradius over magnetic field characteristic length. The procedure provides new insights into the limitations of the gyrokinetic quasineutrality equation. We find that the ion distribution function must be known at least to second order in gyroradius over characteristic length to calculate the long wavelength components of the electrostatic potential self-consistently. Moreover, using the example of a steady-state θ-pinch, we prove that the quasineutrality equation fails to provide the axisymmetric piece of the potential even with a distribution function correct to second order. We also show that second order accuracy is enough if a more convenient moment equation is used instead of the quasineutrality equation. These results indicate that the gyrokinetic quasineutrality equation is not the most effective procedure to find the electrostatic potential if the long wavelength components are to be retained in the analysis.
我々は、ジャイロ半径と磁場特性長の比の展開において一次まで正確な完全f静電ジャイロ運動論方程式を見出すための新しい再帰的手続きを提示する。この手続きは、ジャイロ運動論的準中性方程式の限界に対する新たな洞察を提供する。我々は、静電ポテンシャルの長波長成分を自己無撞着に計算するためには、イオン分布関数が少なくともジャイロ半径と特性長の比の二次まで既知でなければならないことを見出す。さらに、定常状態のθピンチの例を用いて、分布関数が二次まで正確であっても、準中性方程式はポテンシャルの軸対称成分を提供できないことを証明する。また、準中性方程式の代わりにより適切なモーメント方程式を用いれば、二次までの精度で十分であることも示す。これらの結果は、解析において長波長成分を保持する場合、ジャイロ運動論的準中性方程式は静電ポテンシャルを見出すための最も効果的な手続きではないことを示している。