We develop a gyrokinetic treatment for ions in the magnetic presheath, close to the plasma-wall boundary. We focus on magnetic presheaths with a small magnetic field to wall angle, (in radians). Characteristic lengths perpendicular to the wall in such a magnetic presheath scale with the typical ion Larmor orbit size, . The smallest scale length associated with variations parallel to the wall is taken to be across the magnetic field, and ordered , where is assumed. The scale lengths along the magnetic field line are assumed so long that variations associated with this direction are neglected. These orderings are consistent with what we expect close to the divertor target of a tokamak. We allow for a strong component of the electric field in the direction normal to the electron repelling wall, with strong variation in the same direction. The large change of the electric field over an ion Larmor radius distorts the orbit so that it is not circular. We solve for the lowest order orbits by identifying coordinates, which consist of constants of integration, an adiabatic invariant and a gyrophase, associated with periodic ion motion in the system with . By using these new coordinates as variables in the limit , we obtain a generalised ion gyrokinetic equation. We find another quantity that is conserved to first order and use this to simplify the gyrokinetic equation, solving it in the case of a collisionless magnetic presheath. Assuming a Boltzmann response for the electrons, a form of the quasineutrality equation that exploits the change of variables is derived. The gyrokinetic and quasineutrality equations give the ion distribution function and electrostatic potential in the magnetic presheath if the entrance boundary condition is specified.
我々は、プラズマ-壁境界付近の磁気シース内のイオンに対するジャイロ運動論的取り扱いを展開する。我々は、壁に対する磁場の角度が小さい（ラジアン単位で）磁気シースに焦点を当てる。このような磁気シースにおける壁に垂直な方向の特性長は、典型的なイオンのラーモア軌道サイズ（）に比例する。壁に平行な方向の変化に伴う最小の特性長は、磁場を横切る方向のものとされ、（）のオーダーであると仮定される。磁力線に沿った方向の特性長は十分に長いと仮定され、この方向に伴う変化は無視される。これらのオーダー付けは、トカマクのダイバータターゲット付近で期待されるものと一致する。我々は、電子を反発する壁に垂直な方向の電場の強い成分を許容し、同じ方向に強い変化を伴うものとする。電場の大きな変化はイオンのラーモア半径にわたって生じるため、軌道は円形ではなくなる。我々は、この系における周期運動に伴う積分定数、断熱不変量、およびジャイロ位相からなる座標を特定することにより、最低次の軌道を解く。極限（）においてこれらの新しい座標を変数として用いることにより、一般化されたジャイロ運動論方程式を得る。我々は、一次まで保存される別の量を見出し、これを用いてジャイロ運動論方程式を簡略化し、無衝突磁気シースの場合についてこれを解く。電子に対するボルツマン応答を仮定すると、変数の変換を利用した準中性方程式の形式が導出される。ジャイロ運動論方程式と準中性方程式は、入口境界条件が指定されれば、磁気シース内のイオン分布関数と静電ポテンシャルを与える。