Traditional electrostatic gyrokinetic treatments consist of a gyrokinetic Fokker–Planck equation and a gyrokinetic quasineutrality equation. Both of these equations can be found up to second order in a gyroradius over macroscopic length expansion in some simplified cases, but the versions implemented in codes are typically only first order. In axisymmetric configurations such as the tokamak, the accuracy to which the distribution function is calculated is insufficient to determine the neoclassical radial electric field. Moreover, we prove here that turbulence dominated tokamaks are intrinsically ambipolar, as are neoclassical tokamaks. Therefore, traditional gyrokinetic descriptions are unable to correctly calculate the toroidal rotation and hence the axisymmetric radial electric field. We study the vorticity equation, ∇ · J = 0, in the gyrokinetic regime, with wavelengths on the order of the ion Larmor radius. We explicitly show that gyrokinetics needs to be calculated at least to third order in the gyroradius expansion if the radial electric field is to be retrieved from quasineutrality. The method employed to study the vorticity equation also suggests a solution to the problem, namely, solving a gyrokinetic vorticity equation instead of the quasineutrality equation. The vorticity equations derived here only obtain the potential within a flux function as required.
従来のジャイロ運動論的取り扱いは、ジャイロ運動論的フォッカー・プランク方程式とジャイロ運動論的準中性方程式から構成される。これらの方程式はどちらも、いくつかの簡略化された場合において、ジャイロ半径と巨視的長さの比による展開の二次のオーダーまで求めることができるが、コードに実装されているバージョンは通常、一次のオーダーのみである。トカマクのような軸対称配位では、分布関数の計算精度は、新古典論的な径方向電場を決定するには不十分である。さらに、ここで証明するように、乱流支配のトカマクは新古典論的トカマクと同様に本質的に準中性である。したがって、従来のジャイロ運動論的記述では、トロイダル回転、ひいては軸対称の径方向電場を正しく計算することはできない。我々は、ジャイロ運動論的領域、すなわち波長がイオンのラーモア半径のオーダーである場合における渦度方程式∇・J = 0を研究する。径方向電場を準中性条件から導出するためには、ジャイロ運動論をジャイロ半径の展開において少なくとも三次のオーダーまで計算する必要があることを、我々は明示的に示す。渦度方程式を研究するために用いた方法は、この問題に対する解法、すなわち準中性方程式の代わりにジャイロ運動論的渦度方程式を解くことを示唆している。ここで導出された渦度方程式は、要求に応じて、流れ関数の範囲内でポテンシャルを与えるのみである。