Recently, the electrostatic gyrokinetic Hamiltonian and change of coordinates have been computed to order 2 in general magnetic geometry. Here is the gyrokinetic expansion parameter, the gyroradius over the macroscopic scale length. Starting from these results, the long-wavelength limit of the gyrokinetic Fokker–Planck and quasineutrality equations is taken for tokamak geometry. Employing the set of equations derived in the present paper, it is possible to calculate the long-wavelength components of the distribution functions and of the poloidal electric field to order 2. These higher order pieces contain both neoclassical and turbulent contributions, and constitute one of the necessary ingredients (the other is given by the short-wavelength components up to second order) that will eventually enter a complete model for the radial transport of toroidal angular momentum in a tokamak in the low flow ordering. Finally, we provide an explicit and detailed proof that the system consisting of second-order gyrokinetic Fokker–Planck and quasineutrality equations leaves the long-wavelength radial electric field undetermined; that is, the turbulent tokamak is intrinsically ambipolar.
要約： 最近、静電ジャイロ運動論的ハミルトニアンと座標変換が、一般的な磁場配位において2次まで計算された。ここで はジャイロ運動論的展開パラメータであり、ジャイロ半径と巨視的スケール長の比である。これらの結果から出発して、トカマク配位に対するジャイロ運動論的フォッカー–プランク方程式と準中性条件の長波長極限が導出される。本論文で導出された方程式系を用いることにより、分布関数とポロイダル電場の長波長成分を2次まで計算することが可能となる。これらの高次項は新古典的寄与と乱流的寄与の両方を含み、低フロー秩序におけるトカマクのトロイダル角運動量の径方向輸送の完全なモデルに最終的に組み込まれるために必要な構成要素の一つ（もう一つは短波長成分の2次までの寄与）をなす。最後に、2次までのジャイロ運動論的フォッカー–プランク方程式と準中性条件からなる方程式系が、長波長の径方向電場を決定しないまま残すことを明示的かつ詳細に証明する。すなわち、乱流トカマクは本質的に両極性（アンビポーラ）である。