A non-linear theory of tearing modes in a magnetized plasma which retains the effect of cross-field diffusion on the ion polarization current is presented. This ion polarization current is predicted to influence the tearing mode evolution when its amplitude is small, corresponding to a magnetic island with a width that is comparable to the ion Larmor radius. It is therefore likely to be most relevant for understanding whether tearing modes can drive magnetic turbulence, and for understanding the threshold physics of neoclassical tearing modes, of particular relevance to tokamaks. There are two opposing contributions to the ion polarization current: one from a narrow layer in the vicinity of the island separatrix and one in the opposite direction from outside this layer. These contributions are comparable, so the net effect of the ion polarization current on tearing mode stability requires a quantitative prediction of both. The region outside the layer is relatively well understood. The separatrix layer, on the other hand, must treat a range of complex physics mechanisms, including finite Larmor radius effects and the influence of cross-field diffusion. This paper treats both together for the first time. The cross-field diffusion is found to have the following influences on the separatrix region: (i) the density distribution is smoothed across the separatrix; (ii) density is no longer a flux surface function and (iii) the distribution function is not entirely Maxwellian. The net effect of including cross-field diffusion is a substantial reduction of the contribution of the ion polarization current from the separatrix layer region.
磁化プラズマ中のティアリングモードに関する非線形理論であって、イオン分極電流に対する横断拡散の効果を保持するものを提示する。このイオン分極電流は、その振幅が小さく、磁気島の幅がイオンのラーマー半径に匹敵する場合に、ティアリングモードの時間発展に影響を与えると予測される。したがって、これは、ティアリングモードが乱流を駆動し得るかどうか、また、特にトカマクに関連する新古典ティアリングモードの閾値物理を理解する上で、最も重要であると考えられる。イオン分極電流には、島のセパラトリクス近傍の狭い領域に由来するものと、この領域の外側から逆向きに寄与するものの、二つの相反する寄与が存在する。これらの寄与は同程度の大きさであるため、イオン分極電流がティアリングモードの安定性に及ぼす正味の効果を評価するには、両方の定量的な予測が必要となる。外側の領域は比較的よく理解されている。一方、セパラトリクス層は、有限ラーマー半径効果や横断拡散の影響など、複雑な物理機構の範囲を扱わなければならない。本論文では、これらを初めて同時に扱う。横断拡散は、セパラトリクス領域に対して以下の影響を及ぼすことが見出された：(i) 密度分布がセパラトリクスを横切って平滑化される；(ii) 密度はもはや磁束面の関数ではない；(iii) 分布関数は完全にはマクスウェル分布ではない。横断拡散を含めることの正味の効果は、セパラトリクス層領域からのイオン分極電流の寄与を大幅に減少させることである。