A comparison between the approximate analytic formulae of Shafranov for equilibrium in axisymmetric toroidal systems and fully toroidal numerical solutions of the Grad-Shafranov equation for reversed-field-pinch (RFP) configurations is presented as a function of poloidal beta, internal plasma inductance, and aspect ratio. The Shafranov formula for the equilibrium poloidal-field distribution at the conducting shell that surrounds the plasma is accurate to within 5% for aspect ratios greater than 2, poloidal betas less than 50%, and for plasma current channels that exceed one third of the minor toroidal radius. The analytic description for the centre shift of the innermost flux surface that encloses the plasma current (the Shafranov shift) is accurate to within 15% for aspect ratios greater than 2 and poloidal betas below 50%, provided the shift does not exceed one tenth of the minor conducting boundary radius. The Shafranov formulae provide a convenient method for describing the gross equilibrium behaviour of an axisymmetric RFP discharge, as well as an effective tool for designing the poloidal-field systems of RFP experiments.
軸対称トロイダル系における平衡に関するShafranovの近似解析式と、反転磁場ピンチ(RFP)配位に対するGrad-Shafranov方程式の完全トロイダル数値解との比較を、ポロイダルベータ、内部プラズマインダクタンス、およびアスペクト比の関数として示す。プラズマを囲む導体シェルにおける平衡ポロイダル磁場分布に対するShafranovの式は、アスペクト比が2より大きく、ポロイダルベータが50%未満、かつプラズマ電流チャネルがトロイダル小半径の3分の1を超える場合、5%以内の精度である。プラズマ電流を囲む最も内側の磁気面の中心シフト(Shafranovシフト)に関する解析的記述は、アスペクト比が2より大きく、ポロイダルベータが50%未満の場合、シフトが導体境界の小半径の10分の1を超えない限り、15%以内の精度である。Shafranovの式群は、軸対称RFP放電の巨視的平衡挙動を記述するための便利な方法を提供し、またRFP実験のポロイダル磁場システムを設計するための効果的なツールを提供する。