The Lyapunov conditions for plasma stability are shown to be met in a toroidal pinch configuration with the safety factor q<0.5, decreasing from the centre to the periphery without field reversal. This magnetic configuration is capable of containing high pressure plasma with only a small external toroidal magnetic field. Stable configurations are found with average beta near 15% and with the magnetic field associated mainly with the plasma current. The beta value calculated with the external magnetic field can be >100%. Fast charged particles produced by fusion reactions are asymmetrically confined by the poloidal magnetic field (owing to the lack of a strong toroidal field). They thus generate a current in the non-central part of the plasma volume, which reinforces the poloidal field. This current drive can sustain the monotonic decrease of q with radius. The plasma stability is studied by constructing the Lyapunov functional and investigating its extrema both analytically and numerically. This can be justified by either a qualitative argument about the hierarchy of the relaxation processes or a straightforward search for equilibria that are stable against non-linear perturbations. The results of the Lyapunov approach lead to an additional restriction on the equilibria as compared to the conventional linear theory, namely that a stable equilibrium should correspond to an extremum of an integral of motion. This restriction can be expressed as an additional equation involving the arbitrary functions of the Grad-Shafranov equilibrium
プラズマ安定性のためのリアプノフ条件は、安全係数q<0.5を有し、中心から周辺に向かって減少し、磁場反転を伴わないトロイダルピンチ配位において満たされることが示されている。この磁気配位は、小さな外部トロイダル磁場のみで高圧プラズマを閉じ込めることができる。平均ベータが15%近く、磁場が主にプラズマ電流に起因する安定な配位が見出される。外部磁場を用いて計算されたベータ値は100%を超えることがある。核融合反応によって生成された高速荷電粒子は、ポロイダル磁場によって非対称に閉じ込められる（強いトロイダル磁場が存在しないため）。これにより、それらはプラズマ体積の非中心部に電流を生成し、その電流がポロイダル磁場を強化する。この電流駆動は、qの半径に対する単調減少を維持することができる。プラズマ安定性は、リアプノフ汎関数を構築し、その極値を解析的および数値的に調べることによって研究される。これは、緩和過程の階層に関する定性的な議論、または非線形摂動に対して安定な平衡の直接探索のいずれによっても正当化できる。リアプノフアプローチの結果は、従来の線形理論と比較して、平衡に対する追加の制約をもたらす。すなわち、安定な平衡は運動の積分の極値に対応すべきである。この制約は、Grad-Shafranov平衡の任意関数を含む追加の方程式として表現できる。