Recent years have seen much effort and progress in reconstructing the fast-ion distribution function in fusion plasmas from noisy measurements from several different tokamak devices by solving ill-posed inverse problems. The focus of this paper is two-fold: first, to demonstrate how prior information about collision physics and charge-exchange physics improve the reconstructions in the case of a limited amount of data compared to a more standard method, and secondly, to build this prior information into a Bayesian framework to facilitate uncertainty quantification in the reconstructions. In this work, we use data from a two-view fast-ion Dα spectroscopy system in Tokamak á Configuration Variable (TCV) as a test case. Reconstructions of fast-ion distributions from experimental data in TCV have not previously been published. We compare the performance of non-negativity constrained Tikhonov regularisation with two recently developed inversion schemes for fast-ion tomography. First, with a modified Tikhonov regularisation incorporating collision physics and charge-exchange physics as prior, and secondly, with a hierarchical Bayesian model incorporating the same prior information, which allows both uncertainty quantification and simultaneous estimation of hyperparameters. Evaluating the quality of each method based on synthetic measurements, it is observed that the modified Tikhonov regularisation scheme and the Bayesian inference outperform non-negativity constrained Tikhonov regularisation, and these are subsequently used to infer the fast-ion distribution function from experimental data. While the Bayesian approach matches the modified Tikhonov regularisation scheme in reconstruction quality, it furthermore allows uncertainty quantification and simultaneous estimation of hyperparameters, thus avoiding the need for time-consuming parameter search conventionally needed for Tikhonov regularisation.
近年、いくつかの異なるトカマク装置からのノイズを含む測定データから、不適切な逆問題を解くことによって核融合プラズマ中の高速イオン分布関数を再構成するための多くの取り組みと進展が見られている。本論文の焦点は二つある。第一に、衝突物理学と荷電交換物理学に関する事前情報が、限られたデータ量の場合に、より標準的な方法と比較して再構成をどのように改善するかを示すこと、第二に、この事前情報をベイズ枠組みに組み込んで、再構成における不確実性の定量化を容易にすることである。本研究では、Tokamak á Configuration Variable (TCV)における二視点高速イオンDα分光システムからのデータをテストケースとして用いる。TCVにおける実験データからの高速イオン分布の再構成は、これまでに発表されていない。我々は、非負制約付きチホノフ正則化の性能を、高速イオントモグラフィー用に最近開発された二つの逆変換スキームと比較する。第一に、衝突物理学と荷電交換物理学を事前情報として組み込んだ修正チホノフ正則化、第二に、同じ事前情報を組み込んだ階層ベイズモデルであり、これは不確実性の定量化とハイパーパラメータの同時推定の両方を可能にする。合成測定に基づいて各手法の品質を評価すると、修正チホノフ正則化スキームとベイズ推論が非負制約付きチホノフ正則化よりも優れていることが観察され、これらはその後、実験データから高速イオン分布関数を推定するために使用される。ベイズ手法は再構成品質において修正チホノフ正則化スキームと同等であるが、さらに不確実性の定量化とハイパーパラメータの同時推定が可能であり、それにより従来チホノフ正則化に必要であった時間のかかるパラメータ探索の必要性を回避する。