Suprathermal ions, created by fusion reactions or by additional heating, will play an important role in burning plasmas such as the ones in ITER or DEMO. Basic plasma experiments, with easy access for diagnostics and well-controlled plasma scenarios, are particularly suitable to investigate the transport of suprathermal ions in plasma waves and turbulence. Experimental measurements and numerical simulations have revealed that the transport of fast ions in the presence of electrostatic turbulence in the basic plasma toroidal experiment TORPEX is generally non-classical. Namely, the mean-squared radial displacement of the ions does not scale linearly with time, but 〈r2(t)〉 ∼ tγ, with γ ≠ 1 generally, γ > 1 corresponding to superdiffusion and γ < 1 to subdiffusion. A generalization of the classical model of diffusion, the so-called fractional Lévy motion, which encompasses power-law (Lévy) statistics for the displacements and correlated temporal increments, leads to non-classical dynamics such as that observed in the experiments. On a macroscopic scale, this results in fractional differential operators, which are used to model non-Gaussian, non-local anomalous transport in a growing number of applied fields, including plasma physics. In this paper, we show that asymmetric fractional Lévy motion can be described by a diffusion equation using space-fractional differential operator with skewness. Numerical simulations of tracers in TORPEX turbulence are performed. The time evolution of the radial particle position distribution is shown to be described by solutions of the fractional diffusion equation corresponding to asymmetric fractional Lévy motion in sub- and superdiffusive cases.
超熱イオンは、核融合反応や追加加熱によって生成され、ITERやDEMOのような燃焼プラズマにおいて重要な役割を果たすであろう。基礎プラズマ実験は、診断へのアクセスが容易であり、プラズマ状況を良好に制御できることから、プラズマ波動および乱流中における超熱イオンの輸送を研究するのに特に適している。実験的測定および数値シミュレーションにより、基礎トロイダルプラズマ実験装置TORPEXにおける静電乱流中の高速イオンの輸送は、一般に古典的ではないことが明らかにされている。すなわち、イオンの平均二乗変位は時間に対して線形にスケールせず、〈r²(t)〉 ∼ t^γ となり、ここでγ ≠ 1が一般に成り立ち、γ > 1は超拡散に、γ < 1は亜拡散に対応する。古典的な拡散モデルの一般化である、いわゆる分数レヴィ運動は、変位のベキ乗則（レヴィ）統計と時間的に相関した増分を包含し、実験で観測されるような非古典的ダイナミクスをもたらす。巨視的スケールでは、これは分数微分演算子をもたらし、これを用いて非ガウス型・非局所的な異常輸送がモデル化され、その応用分野はプラズマ物理学を含め増え続けている。本論文では、非対称分数レヴィ運動が、スキュー性を有する空間分数微分演算子を用いた拡散方程式によって記述できることを示す。TORPEX乱流中のトレーサーの数値シミュレーションを実施し、イオンの動径方向位置分布の時間発展が、亜拡散および超拡散の場合における非対称分数レヴィ運動に対応する分数拡散方程式の解によって記述されることを示す。