Extra terms are added to the generating function of the simple map (Punjabi et al 1992 Phys. Rev. Lett.69 3322) to adjust shear of magnetic field lines in divertor tokamaks. From this new generating function, a higher shear map is derived from a canonical transformation. A continuous analog of the higher shear map is also derived. The method of maps (Punjabi et al 1994 J. Plasma Phys.52 91) is used to calculate the average shear, stochastic broadening of the ideal separatrix near the X-point in the principal plane of the tokamak, loss of poloidal magnetic flux from inside the ideal separatrix, magnetic footprint on the collector plate, and its area, and the radial diffusion coefficient of magnetic field lines near the X-point. It is found that the width of the stochastic layer near the X-point and the loss of poloidal flux from inside the ideal separatrix scale linearly with average shear. The area of magnetic footprints scales roughly linearly with average shear. Linear scaling of the area is quite good when the average shear is greater than or equal to 1.25. When the average shear is in the range 1.1–1.25, the area of the footprint fluctuates (as a function of average shear) and scales faster than linear scaling. Radial diffusion of field lines near the X-point increases very rapidly by about four orders of magnitude as average shear increases from about 1.15 to 1.5. For higher values of average shear, diffusion increases linearly, and comparatively very slowly. The very slow scaling of the radial diffusion of the field can flatten the plasma pressure gradient near the separatrix, and lead to the elimination of type-I edge localized modes.
単純写像の生成関数に追加項を加えて（Punjabi et al 1992 Phys. Rev. Lett. 69 3322）、ダイバータトカマクにおける磁力線の磁気シアを調整する。この新しい生成関数から、正準変換により高シア写像を導出する。高シア写像の連続極限も導出する。写像法（Punjabi et al 1994 J. Plasma Phys. 52 91）を用いて、トカマク主平面におけるX点近傍の平均シア、理想セパラトリックスの確率論的広がり、理想セパラトリックス内部からのポロイダル磁束の損失、コレクタ板上の磁気フットプリントとその面積、およびX点近傍の磁力線の径方向拡散係数を計算する。X点近傍の確率論的層の幅と理想セパラトリックス内部からのポロイダル磁束の損失は、平均シアに比例してスケールすることが見出された。磁気フットプリントの面積は平均シアにほぼ比例してスケールする。面積の線形スケーリングは、平均シアが1.25以上の場合に非常に良好である。平均シアが1.1〜1.25の範囲では、フットプリントの面積は（平均シアの関数として）変動し、線形スケーリングよりも速くスケールする。X点近傍の磁力線の径方向拡散は、平均シアが約1.15から1.5に増加するにつれて、約4桁にわたって非常に急速に増加する。平均シアがより高い値では、拡散は線形的に増加し、比較的非常にゆっくりである。径方向拡散の非常に遅いスケーリングは、セパラトリックス近傍のプラズマ圧力勾配を平坦化し、I型エッジ局在モードの消滅をもたらす可能性がある。