An expression is derived for the specific-inductive-capacitance tensor of an inhomogeneous plasma contained by a constant magnetic field. In calculating the tensor, attention is directed mainly to a calculation of the effects associated with drift movements of the plasma particles, effects which are important for waves with a very small phase velocity (that is, of the same order as the velocity of the drift movements). It is suggested that a calculation of the tensor, once and for all, would be highly useful for calculating the oscillations and the stability of an inhomogeneous plasma as one would then only have to solve Maxwell's equations; a solution of the charge-movement equations for each separate case would be avoided. The dielectric tensor is' calculated for a plasma in "plane geometry"; in other words, the lines of force of the magnetic field are assumed to be straight and parallel to one another. An imaginary gravitational field is introduced in order to obtain a qualitative evaluation of the curvature of the lines of force. It is assumed that the equilibriumvalue gradients and the gravitational field are sufficiently small and perpendicular to the magnetic field. The oscillation frequency is considered to be large compared with particle-collision frequency.Vlasov's kinetic equation is used in deriving the expression for the tensor. The equilibrium state of each type of plasma charge is characterized by an arbitrary function of the centres of Larmor circles. Wave frequency is assumed to be arbitrary in relation to the cyclotron frequency of all the particles considered, and, similarly, the wavelength is considered arbitrary in relation to the Larmor radius of the particles (but less than the dimensions of the inhomogeneity of the plasma). The direction of the wave vector is taken to be arbitrary in relation to the direction of the magnetic field and the inhomogeneity of the plasma. Both the macroscopic (Larmor) drift speeds of the c ∇ p/enH type and the microscopic drifts (diamagnetic, gravitational and electrical) of individual particles are taken into account. Calculation of the diamagnetic drift, in particular, which is related to the magnetic-field gradient, makes it possible to deal with problems of plasma oscillation not only for low-pressure systems (β ≡ 8 π p/H2 ≪ 1) but for high-pressure systems as well (β ≈ 1).The case of a low-pressure plasma (β ≪ 1) without equilibrium electrical and gravitational fields—that is, a system in which only the effects of Larmor drift are important—is considered in detail. For this case a simpler expression has been derived for the dielectric tensor as well as an equation describing vox'tex-free oscillations of arbitrary frequency.Special attention is given to low-frequency waves (with a frequency lower than the ion cyclotron frequency) directed almost perpendicularly to the magnetic field. Dispersion equations have been derived for the Alfvén and ion-acoustic waves modified by drift movements, in an inhomogeneous plasma. These waves are unstable and their buildup may endanger the success of experiments in containing plasma.
不均一プラズマの比誘電率テンソルの式を、一定磁場中に閉じ込められた場合について導出する。テンソルの計算においては、主としてプラズマ粒子のドリフト運動に伴う効果の計算に注目する。これらの効果は、位相速度が非常に小さい（すなわち、ドリフト運動の速度と同程度である）波にとって重要である。テンソルを一度計算しておけば、不均一プラズマの振動と安定性を計算する際に非常に有用であることが示唆される。なぜなら、その場合にはマクスウェル方程式を解くだけでよく、各々の個別のケースについて電荷の運動方程式を解く必要がなくなるからである。誘電率テンソルは、「平面幾何学」、すなわち磁力線が互いに平行な直線であると仮定した場合について計算される。磁力線の曲率の定性的評価を得るために、仮想的な重力場が導入される。平衡状態における勾配と重力場は十分に小さく、磁場に垂直であると仮定される。振動周波数は、粒子の衝突周波数と比較して十分に大きいと考えられる。テンソルの式を導出する際には、ブラソフの運動方程式が用いられる。各タイプのプラズマ電荷の平衡状態は、ラーモア円の中心の任意関数によって特徴づけられる。波の周波数は、考慮するすべての粒子のサイクロトロン周波数に対して任意であると仮定され、同様に、波長は粒子のラーモア半径に対して任意であると考慮される（ただし、プラズマの不均一性のスケールよりは小さいものとする）。波の伝播方向は、磁場の方向およびプラズマの不均一性の方向に対して任意であると仮定される。巨視的な（ラーモア）ドリフト速度（c ∇ p/enH 型）と、個々の粒子の微視的なドリフト（反磁性、重力、電気的ドリフト）の両方が考慮される。特に、磁場勾配に関連する反磁性ドリフトの計算により、低圧システム（β ≡ 8 π p/H² ≪ 1）だけでなく高圧システム（β ≈ 1）のプラズマ振動の問題も扱うことが可能になる。低圧プラズマ（β ≪ 1）で、平衡状態の電場と重力場が存在しない場合、すなわちラーモアドリフトの効果のみが重要であるような系が、詳細に考察される。この場合、誘電率テンソルに対してより簡単な式が導出され、また、任意の周波数の渦なし振動を記述する方程式が得られる。特に、イオンサイクロトロン周波数より低い周波数の波で、磁場にほぼ垂直に伝播する低周波波に特別な注意が払われる。不均一プラズマ中のドリフト運動によって変調されたアルヴェン波とイオン音波の分散方程式が導出される。これらの波は不安定であり、その成長はプラズマ閉じ込め実験の成功を危うくする可能性がある。