In spherical tokamaks, the electron plasma frequency is greater than the electron cyclotron (EC) frequency. Electromagnetic waves in the EC range of frequencies are unsuitable for directly heating such plasmas due to their reduced accessibility. However, mode-conversion of the extraordinary wave to the electron Bernstein wave (X–B mode-conversion) at the upper hybrid resonance makes it possible to efficiently couple externally-launched electromagnetic wave energy into an overdense plasma core. Traditional mode-conversion models describe an X-mode wave propagating in a potential containing two cutoffs that bracket a single wave resonance. Often, however, the mode-conversion region is in the edge, where turbulent fluctuations and blobs can generate abrupt cutoffs and scattering of the incident X-mode wave. We present a new framework for studying the X–B mode-conversion which makes the inclusion of these fluctuations analytically tractable. In the new approach, the high-field cutoff is modeled as an infinite barrier, which manifests as a boundary condition applied to a wave equation involving only one cutoff adjacent to the resonance on the low-field side. The new model reproduces the main features of the previous approach, yet is more suitable for analyzing experimental observations and extrapolating to higher dimensions. We then develop an analytical estimate for the effect of small-amplitude, quasi-monochromatic density fluctuations on the X–B mode-conversion efficiency using perturbation theory. We find that Bragg backscattering of the launched X-mode wave reduces the mode-conversion efficiency significantly when the fluctuation wavenumber is resonant with the wavenumber of the incident X-mode wave. These analytical results are corroborated by numerically integrating the mode-conversion equations.
球状トカマクにおいては、電子プラズマ周波数が電子サイクロトロン（EC）周波数よりも高い。EC周波数帯の電磁波は、その到達可能性が低下するため、このようなプラズマを直接加熱するのには適さない。しかしながら、上部混成共鳴における extraordinary 波から電子バーンスタイン波へのモード変換（X–Bモード変換）により、外部から入射された電磁波エネルギーを過密プラズマコアへ効率的に結合させることが可能となる。従来のモード変換モデルは、単一の波動共鳴を挟む2つのカットオフを含むポテンシャル中を伝播するXモード波を記述するものである。しかしながら、モード変換領域はしばしば周辺部に位置し、そこでは乱流揺らぎやブロブが、入射Xモード波の急激なカットオフや散乱を引き起こし得る。我々は、これらの揺らぎを解析的に取り扱うことを可能にする、X–Bモード変換を研究するための新たな枠組みを提示する。この新手法では、高磁場側のカットオフを無限障壁としてモデル化し、これは低磁場側で共鳴に隣接するただ1つのカットオフのみを含む波動方程式に対する境界条件として表現される。この新モデルは従来手法の主要な特徴を再現しつつ、実験観測の解析や高次元への外挿により適している。さらに我々は、摂動理論を用いて、小振幅・準単色の密度揺らぎがX–Bモード変換効率に及ぼす影響に関する解析的評価を導出する。揺らぎの波数が入射Xモード波の波数と共鳴条件を満たす場合、入射Xモード波のブラッグ後方散乱がモード変換効率を有意に低下させることが見出される。これらの解析的結果は、モード変換方程式の数値積分によって裏付けられる。