An averaging method is developed in order to determine analytically the magnetic structure of a system with symmetry broken by small perturbations. In particular. Poincare maps are obtained for toroidal helical fields using the typical parameters of the Brazilian Tokamak TBR-1. The technique is fairly general as the small parameter used in the construction of this theory is the original symmetry-breaking perturbation parameter; it is applicable in analyses of fields in more compact devices or with cross-sections with any shape as well. Unless the unperturbed system is doubly symmetric (circular cylinder) a single helical perturbation mode (m, n) can excite many other modes. The coupling between any two modes arises in a very natural way.
対称性が小さな摂動によって破られた系の磁気構造を解析的に決定するために、平均化法が開発される。特に、ブラジルのトカマクTBR-1の典型的なパラメータを用いて、トロイダル螺旋磁場に対するポアンカレ写像が得られる。この手法は、この理論の構築に用いられる小さなパラメータが、元の対称性を破る摂動パラメータそのものであるため、極めて一般的である。したがって、よりコンパクトな装置や、任意の断面形状を持つ磁場の解析にも適用可能である。無摂動系が二重対称性（円筒対称性）を持つ場合を除き、単一の螺旋摂動モード（m, n）は、多くの他のモードを励起し得る。任意の二つのモード間の結合は、極めて自然な形で生じる。