The present work is a continuation of the paper by Rosenbluth et al. (Nucl. Fusion 6 (1966) 297) and concerns the investigation of problems associated with the condition for the existence of magnetic surfaces in closed systems of the stellarator type. The unperturbed geometry of the magnetic field is produced by a straight helical field. Exact equations for the motion of the magnetic field lines are put into Hamiltonian form and action-phase variables are introduced. The authors study the effect on magnetic field geometry of a perturbation that is periodic with respect to the co-ordinate along the toroidal axis. It is shown that, if the perturbation is greater than some critical value, the motion of those field lines that are at a sufficient distance from the toroidal axis is similar to Brownian motion and leads to the destruction of the magnetic surfaces. The authors derive the explicit form of the condition forstochastic instability of the magnetic field lines and estimate the coefficient of field line diffusion from the volume. With the above method it is possible to consider the most important form of perturbation in stellarator systems, occurring when the cylindrical, helical field is bent into a torus. Irrespective of the magnitude of the correction for the toroidality of the geometry, destruction of the magnetic surfaces occurs near the separatrix of the unperturbed magnetic field, and this effectively reduces the region bounded by the separatrix of the perturbed field. When the toroidal perturbations are small, the destruction is of a stochastic nature. It follows from the estimate made of the region where destruction takes place that the maximum shear permissible in toroidal systems is substantially limited. In conclusion, the authors present computer calculation results illustrating the stochastic nature of the destruction of the magnetic surfaces.
本論文は、Rosenbluthら（Nucl. Fusion 6 (1966) 297）の論文の続編であり、ステラレーター型の閉じた系における磁気面の存在条件に関連する問題の調査に関するものである。非摂動の磁場形状は、直線状ヘリカル磁場によって生成される。磁力線の運動の正確な方程式はハミルトン形式に書き直され、作用・位相変数が導入される。著者らは、トロイダル軸に沿った座標に関して周期的な摂動が磁場形状に及ぼす影響を調べる。摂動がある臨界値よりも大きい場合、トロイダル軸から十分に離れた位置にある磁力線の運動はブラウン運動に類似し、磁気面の破壊をもたらすことが示される。著者らは、磁力線の確率的不安定性の条件の明示的な形を導出し、体積からの磁力線拡散係数を評価する。上記の方法により、円筒状のヘリカル磁場がトーラス状に曲げられたときに発生する、ステラレーター系における最も重要な摂動の形を考察することが可能である。形状のトロイダル性の補正の大きさに関係なく、磁気面の破壊は非摂動磁場のセパラトリックスの近傍で発生し、これにより摂動磁場のセパラトリックスによって境界付けられる領域が実質的に縮小される。トロイダル摂動が小さい場合、その破壊は確率論的性質を持つ。破壊が起こる領域について行われた評価から、トロイダル系において許容される最大シアは実質的に制限されることがわかる。結論として、著者らは磁気面の破壊の確率論的性質を示す計算機計算結果を提示する。