In this work, we construct a tokamak plasma equilibrium generated by a combination of currents flowing within the plasma and in distant external magnetic field coils. The plasma toroidal current density takes the simple form inside the plasma (where r and z are cylindrical coordinates, and a, b, and R are constants), and is zero in the surrounding vacuum. The Grad–Shafranov equation possesses a well-known exact analytic solution within the plasma due to Solov'ev. We use a Green's function method to compute the poloidal magnetic flux generated by plasma currents, together with a parameterized homogeneous solution to the Grad–Shafranov equation (that is well-behaved at small r and z), to construct the vacuum solution. The vacuum solution is matched to the analytic solution on the last closed magnetic flux surface (LCFS) to determine the parameters in the homogeneous solution. This procedure is performed for both up–down-symmetric double-null and up–down-asymmetric single-null equilibria. We find that any magnetic X-points on the LCFS are distorted due to the fact that one quadrant is filled by a current-carrying plasma, whereas the other three are filled by a vacuum in which no current flows. In particular, the vacuum quadrant opposite the plasma-filled quadrant expands at the expense of the other three quadrants.
本研究では、プラズマ内と遠方の外部磁場コイルを流れる電流の組み合わせによって生成されるトカマクプラズマ平衡を構築する。プラズマのトロイダル電流密度は、プラズマ内部では単純な形 をとり（ここでrとzは円筒座標、a、b、Rは定数である）、周囲の真空領域ではゼロである。グロス–シャフラノフ方程式は、ソロビエフによるよく知られた正確な解析解をプラズマ内に有する。我々は、グリーン関数法を用いてプラズマ電流によって生成されるポロイダル磁束を計算し、それとともにグロス–シャフラノフ方程式のパラメータ化された同次解（rとzが小さいところでよく振る舞う）を用いて、真空解を構築する。真空解は、最終閉磁気面（LCFS）上の解析解に整合させ、同次解のパラメータを決定する。この手順は、上下対称なダブルヌル平衡と上下非対称なシングルヌル平衡の両方に対して実行される。LCFS上の磁気X点は、1つの象限が電流が流れるプラズマで満たされ、他の3つの象限が電流の流れない真空で満たされているという事実により、歪むことがわかった。特に、プラズマで満たされた象限の反対側の真空象限は、他の3つの象限を犠牲にして拡大する。