A quasi-linear model is developed to produce realistic self-consistent saturation levels when modes do not overlap, and give self-consistent diffusion and wave evolution when modes do overlap. Both regimes give steady or pulsating behaviour in weakly driven systems with classical relaxation and background dissipation present. An avalanche response is demonstrated: wave momentum release caused by the overlap of closely spaced modes can produce mode overlap of more widely spaced modes (a domino effect) or the growth of modes which would be stable in systems unaffected by the diffusion of closely spaced modes. Detailed analysis and calculations are performed for the bump-on-tail instability, and extension of the method to more general problems is briefly discussed
準線形モデルを開発し、モードが重ならない場合には現実的な自己無撞着な飽和レベルを生成し、モードが重なる場合には自己無撞着な拡散と波動の進化を与える。両方の領域において、古典的な緩和と背景の散逸が存在する弱駆動系では、定常的または脈動的な挙動が得られる。アバランシェ応答が実証される：密接に間隔を置いたモードの重なりによって引き起こされる波動運動量の放出が、より広い間隔のモードの重なり（ドミノ効果）を生成し得る、あるいは、密接に間隔を置いたモードの拡散の影響を受けない系では安定であるはずのモードの成長を引き起こし得る。バンプ・オン・テイル不安定性について詳細な解析と計算が行われ、より一般的な問題への本手法の拡張について簡潔に議論される。