Retaining the plasmon Landau damping rate, we analyzed the dispersion relation of the two-plasmon decay (TPD) instability of an electromagnetic wave (pump). Thereby we obtained the threshold pump intensity to get the vertex point of the hyperbola-lemniscate curve as one of the k-matching corners for the maximum growth rate. We call this the ‘vertex threshold.’ The vertex threshold has a significance for the propagation spectrum of electron plasma waves amplified by the TPD instability. Thus, when the pump intensity is below the vertex threshold, there appears a funnel-shaped vacancy of plasmon propagation around the pump-parallel (target-oriented) direction. However, when the pump intensity exceeds the vertex threshold, the whole spectrum from to (with respect to the pump direction) is expected, which was formerly known in the strong-coupling limit of the TPD instability. Due to the effect of the k-dependence of the plasmon Landau damping rate, the vertex threshold increases rapidly with electron temperature. For example, the vertex threshold is at 4.5 keV and is at 13.6 keV, in terms of the electron quiver velocity amplitude divided by the speed of light in a vacuum. So, for a high-temperature plasma, the plasmon vacancy might persist around the target-oriented direction under a rather high pump intensity.
プラズモン・ランダウ減衰率を保持した上で、我々は電磁波（ポンプ）の二プラズモン崩壊（TPD）不安定性の分散関係を解析した。これにより、最大成長率に対するk整合コーナーの一つとしての双曲線-レムニスケート曲線の頂点を得るためのポンプ強度閾値を求めた。我々はこれを「頂点閾値」と呼ぶ。頂点閾値は、TPD不安定性によって増幅された電子プラズマ波の伝播スペクトルにとって重要な意味を持つ。したがって、ポンプ強度が頂点閾値未満の場合、ポンプ平行（ターゲット方向）方向の周囲に漏斗状のプラズモン伝播の欠落が現れる。しかし、ポンプ強度が頂点閾値を超えると、（ポンプ方向に関して） から までの全スペクトルが期待される。これは以前、TPD不安定性の強結合極限において知られていたものである。プラズモン・ランダウ減衰率のk依存性の効果により、頂点閾値は電子温度とともに急速に増加する。例えば、頂点閾値は、真空中の光速で割った電子のクイーバ速度振幅で表して、4.5 keVでは であり、13.6 keVでは である。したがって、高温プラズマでは、かなり高いポンプ強度の下でも、プラズモンの欠落がターゲット方向の周囲に持続する可能性がある。